1
00:00:00,500 --> 00:00:02,500
Rád bych vám popřál dobrý den,

2
00:00:04,100 --> 00:00:13,600
moje jméno je Vlček, jsem tedy profesorem na matematice - na počtech

3
00:00:13,600 --> 00:00:20,200
a budu s váma mít předmět, který se nazývá modelování systémů a procesů.

4
00:00:20,200 --> 00:00:24,600
Rád bych vás v tomto předmětu velmi, jaksi,

5
00:00:24,900 --> 00:00:28,100
spíš zabavil nežli prostě otrávil počty.

6
00:00:28,400 --> 00:00:31,800
Já si totiž myslím, že matematika dokáže být i pěkná a

7
00:00:31,800 --> 00:00:41,100
chtěl bych, aby vy jste měli pocit, že to není jenom zbytná záležitost.

8
00:00:41,100 --> 00:00:48,600
Rád bych, kdyby jste tento předmět chápali jako integraci všech minulých znalostí,

9
00:00:48,600 --> 00:00:53,200
které jste ne této fakultě případně v minulosti dosáhli,

10
00:00:53,200 --> 00:00:56,800
a abyste takto vnímali celý tento předmět.

11
00:00:57,500 --> 00:01:05,800
Předmět tedy přednáším ve čtvrtek s vámi jsem tady 9:45-11:15.
Cvičící jsou moji mladší kolegové

12
00:01:05,800 --> 00:01:13,800
s katedry, všichni máme emailové adresy, jak sami můžete zpozorovat

13
00:01:13,800 --> 00:01:23,800
a co je důležité - existuje domovská stránka na našem serveru euler.fd.cvut.cz

14
00:01:23,800 --> 00:01:32,600
Tahleta stránka vám může dát informace jak tedy o průběhu cvičení,

15
00:01:32,600 --> 00:01:38,400
tak jsou tam umístěny souhrny přednášek, které přednáším.

16
00:01:38,400 --> 00:01:43,100
Zkrátka a dobře je to docela plnohodnotná stránka tohoto předmětu.

17
00:01:43,100 --> 00:01:47,000
Chtěl bych zdůraznit jednu zcela vážnou věc.

18
00:01:47,000 --> 00:01:59,000
Že z hlediska literatury, kterou máme k dispozici tak samozřejmě jsou klasicky různé knížky z oblasti,

19
00:01:59,000 --> 00:02:03,100
kterou bych mohl nazvat oblast teorie řízení.

20
00:02:03,100 --> 00:02:07,400
Pod pojmem teorie řízení nemyslím managment ale myslím Control Theory .

21
00:02:07,400 --> 00:02:17,800
Nebo z oblasti zpracování signálu, z těchto různých poloh,
z oblasti automatizace.

22
00:02:17,800 --> 00:02:22,400
Zkrátka a dobře, všechny tyhle oblasti jsou jakýmsi způsobem pokryty.

23
00:02:22,400 --> 00:02:25,200
A já bych byl docela rád kdyby jste si také všimli,

24
00:02:25,200 --> 00:02:32,500
že konec konců ekonomie má také svůj základ v matematické ekonomii,

25
00:02:32,500 --> 00:02:36,600
jinými slovy kus těch přednášek

26
00:02:36,600 --> 00:02:39,600
je také věnován tomu, že se dají modelovat systémy,

27
00:02:39,600 --> 00:02:44,500
které prostě v zásadě leckde ani nejsou vidět, že jsou k modelování.

28
00:02:44,500 --> 00:02:57,200
Co se týká knížek, tak existuje jich mnoho,  tady jsou řádově dvě tři, které máme někde k dispozici

29
00:02:57,200 --> 00:03:00,100
resp.jsou na katedře nebo jsou v nějakém blízkém okolí katedry,

30
00:03:00,100 --> 00:03:05,600
popř. jsou prostě na pracovišti ČVUT.

31
00:03:06,000 --> 00:03:11,600
Co se týká skript, tak samozřejmě jsme vydali před lety skriptum,

32
00:03:11,600 --> 00:03:18,400
které (bych zdůraznil) se týká hlavně cvičení.

33
00:03:18,400 --> 00:03:22,800
Není to skriptum, které by obsahovalo mnoho věcí z přednášek,

34
00:03:22,800 --> 00:03:25,700
je to prostě velmi důsledně věnováno cvičení.

35
00:03:25,700 --> 00:03:33,700
Vzhledem k tomu, že naše dotace na cvičení je jen jedna, jinými slovy

36
00:03:33,700 --> 00:03:40,700
cvičení se konají jen jednou za 14 dnů, tak bych chtěl velmi výrazně říci,

37
00:03:40,700 --> 00:03:47,600
že pro úspěšné absolvování tohoto předmětu, znamená to také práci z vaší strany.

38
00:03:47,600 --> 00:03:56,800
Přípravu na cvičení a budete žádáni cvičícími, abyste si připravili zcela konkrétní přípravu na cvičení tak,

39
00:03:56,800 --> 00:04:00,500
aby cvičení nebylo One Men Show (van men šou),

40
00:04:00,500 --> 00:04:03,800
ale aby to byla otázka, kdy přicházíte s relevantními otázkami

41
00:04:03,800 --> 00:04:12,700
a s relevantními problémy. Čili jinými slovy - na cvičení budete mít vždy na webu zadání,

42
00:04:12,700 --> 00:04:14,500
co si máte připravit

43
00:04:14,500 --> 00:04:21,100
a vyžaduje to od vás dost velkou část práce před cvičením nikoliv v oblasti

44
00:04:21,100 --> 00:04:28,100
až poté. To bych chtěl zdůraznit. Je to jedna vážná připomínka - důvod je celkem srozumitelný,

45
00:04:28,100 --> 00:04:32,100
máme polovinu času k dispozici

46
00:04:32,100 --> 00:04:42,700
než jsem mívali doposud, Co se týká dalších skript - jsou to standardní skripta,

47
00:04:42,700 --> 00:04:48,800
která můžete najít jak na fakultě elektrotechnické, tak na fakultě strojní.

48
00:04:48,800 --> 00:04:53,200
Zkrátka a dobře jsou to skripta, která se zaobírají teorií dynamických systémů

49
00:04:53,200 --> 00:04:59,200
nebo matematické simulační modely. Zkrátka a dobře je to z této kategorie předmět .

50
00:05:01,000 --> 00:05:11,700
Co se týká vlastního pojetí, chtěl bych velmi zdůraznit jednu takovou záležitost.

51
00:05:13,500 --> 00:05:17,300
Předpokládám a to, že tedy předpokládám, jakési znalosti,

52
00:05:17,300 --> 00:05:20,100
tak rád bych je tady zopakoval v tom smyslu,

53
00:05:20,100 --> 00:05:26,100
že o těchto znalostech se nebudeme v tomto předmětu dohadovat.

54
00:05:26,100 --> 00:05:29,500
Jinými slovy se o nich nebudeme zmiňovat více.

55
00:05:29,500 --> 00:05:33,700
Chtěl bych, abyste vnímali, že prostě abyste úspěšně absolvovali tento předmět,

56
00:05:33,700 --> 00:05:40,800
potřebujete umět základní znalosti z oblasti lineární algebry tzn.

57
00:05:40,800 --> 00:05:44,900
pojmy a operace, operace s vektory

58
00:05:44,900 --> 00:05:52,200
a maticemi. Jinými slovy, když řeknu tohle je maticová rovnice a potřebujete udělat inverzi matice,

59
00:05:52,200 --> 00:05:57,300
tak víte, jak inverzi matice se udělá, znáte něco takového, jako jsou vlastní čísla matice.

60
00:05:57,300 --> 00:05:59,300
Zkrátka a dobře, toto je znalost, kterou

61
00:05:59,300 --> 00:06:02,900
tady nebudu opakovat - budu jí tady používat.

62
00:06:02,900 --> 00:06:11,900
Stejně tak předpokládám, že znáte základy komplexní proměnné, víte, co je komplexní číslo,

63
00:06:11,900 --> 00:06:18,900
komplexní funkce, zkrátka a dobře víte základní informace tohohle typu.

64
00:06:18,900 --> 00:06:25,700
Další takovou neodiskutovatelnou znalostí, by měly být

65
00:06:25,700 --> 00:06:31,700
že znáte trigonometrické funkce, hypergeometrické funkce že znáte exponenciální funkci,

66
00:06:31,700 --> 00:06:34,900
jinými slovy znáte jejich vlastnosti, znáte jejich,

67
00:06:34,900 --> 00:06:40,400
řekl bych, průběhy umíte namalovat průběh, zkrátka a dobře toto umíte.

68
00:06:40,400 --> 00:06:45,300
Stejně tak předpokládám, že umíte sčítat řady,

69
00:06:45,300 --> 00:06:51,900
že umíte jednoduché integrály, že máte znalosti na úrovni Matematika 1.

70
00:06:51,900 --> 00:06:54,200
Naprosto standardní znalosti.

71
00:06:54,200 --> 00:06:59,500
A nebudu příliš snad daleko, že pokud

72
00:06:59,500 --> 00:07:07,400
neumíte počítat, řekl bych s algebraickými výrazy nebo potřebujete si něco zopakovat kolem

73
00:07:07,400 --> 00:07:11,400
středoškolské matematiky, tak prosím udělejte to včas.

74
00:07:11,400 --> 00:07:19,400
To říkám s odpovědností toho, co tedy tento předmět znamená.

75
00:07:19,400 --> 00:07:24,600
Chtěl bych, abyste šli se mnou. Ne abyste byli století za mnou, protože neznáte

76
00:07:24,600 --> 00:07:28,100
některé z těchto základních záležitostí.

77
00:07:28,100 --> 00:07:33,400
Toto je předpoklad k úspěšnému absolvování předmětu .

78
00:07:33,400 --> 00:07:41,900
Z této oblasti ještě takovou jednu poznámku čistě administrativní.

79
00:07:41,900 --> 00:07:50,900
Předmět končí samozřejmě zkouškou a ta zkouška probíhá takovým způsobem, že tedy

80
00:07:50,900 --> 00:07:58,900
je na začátku je takzvaný rozstřel, který říká jestli jsem schopen a jestli vnímám tento předmět,

81
00:07:58,900 --> 00:08:10,200
a poté následují počítání 4 příkladů.Tomuto výpočtu, k této části písemky

82
00:08:10,200 --> 00:08:17,800
můžete si přinést své vlastní poznámky, nic jiného než poznámky z těchto přednášek.

83
00:08:17,800 --> 00:08:25,600
Říkám celkem srozumitelně: Piště si poznámky, zapisujte si to, co se dovíte v tomto předmětu,

84
00:08:25,600 --> 00:08:31,100
protože jakmile máte své vlastní poznámky, tak během té hodiny zkouškové

85
00:08:31,100 --> 00:08:35,000
se dokážete v nich orientovat, máte tam různě namalované kočičky

86
00:08:35,000 --> 00:08:40,200
a kytičky a máte tam namalovaný různý fleky a víte, že ne této stránce máte to a to.

87
00:08:40,200 --> 00:08:46,900
Zkrátka a dobře, pište si poznámky. To je první taková záležitost. Nespoléhejte na to,

88
00:08:46,900 --> 00:08:51,300
že vám někdo takové poznámky napíše, protože to je u zkoušky taková koule u nohy.

89
00:08:51,300 --> 00:08:59,200
Když budete mít cizí poznámky, nedokážete se v nich tak rychle orientovat. Toto je srozumitelný

90
00:08:59,200 --> 00:09:10,100
průběh našich zkoušek. Toto vnímejte jako dobrou radu.

91
00:09:10,100 --> 00:09:18,500
A co se týká předpokládaných znalostí, samozřejmě dále zase já vám dokážu slíbit, co se se mnou naučíte.

92
00:09:18,500 --> 00:09:27,800
Se mnou se naučíte používat Laplaceovu transformaci na řešení diferenciálních rovnic

93
00:09:27,800 --> 00:09:31,300
které popisují spojité lineárně časové invariantní systémy.

94
00:09:31,300 --> 00:09:40,300
Nučíte se používat Z-transformaci pro podobná řešení diferenčních rovnic

95
00:09:41,000 --> 00:09:45,800
příslušných diskrétních systémů.

96
00:09:45,800 --> 00:09:52,400
Také vás přivedu k tomu, jak máte nalézt ze slovní úlohy,

97
00:09:52,400 --> 00:09:58,100
ze slovního zadání, jak máte zkonstruovat v podstatě příslušný systémový popis.

98
00:09:58,100 --> 00:10:09,900
Dále pravděpodobně budete umět velmi dobře spočítat, případně být si vědomi, co je tzv. stabilita řešení

99
00:10:09,900 --> 00:10:12,200
nebo nestabilita řešení.

100
00:10:12,200 --> 00:10:18,900
Vězte, že to není nic takového zase z jiného světa. Stabilita nebo nestabilita je prostě z denního

101
00:10:18,900 --> 00:10:21,700
života. Známá záležitost.

102
00:10:21,700 --> 00:10:28,400
Když někdo volá do jednoho z těch FM rádií a volá tam prostě na odpověď,

103
00:10:28,400 --> 00:10:32,300
na nějakou inteligentní otázku, tak samozřejmě nastává situace,

104
00:10:32,300 --> 00:10:38,300
že mu příslušný moderátor říká: Běžte kousek dál od toho rozhlasového přijímače,

105
00:10:38,300 --> 00:10:40,300
protože nám tam děláte zpětnou vazbu.

106
00:10:40,300 --> 00:10:47,300
A to je prosím systém přijímač a zároveň vysílač,

107
00:10:47,300 --> 00:10:53,200
které jsou blízko sebe, takže zpoždění způsobuje v podstatě kladnou zpětnou vazbu,

108
00:10:53,200 --> 00:10:58,500
a najednou tam ten systém začne být nestabilní a tato nestabilita je typickou záležitostí.

109
00:10:58,500 --> 00:11:03,800
Budeme umět si říci, co je nestabilita, a budeme umět s tím zacházet, s tím to pojmem.

110
00:11:03,800 --> 00:11:11,000
A nakonec, smyslem těch cvičení je naučit vás používat v podstatě Matlab a Simuling.

111
00:11:11,000 --> 00:11:23,400
Simuling je velmi významným nářadím pro modelování systému a řešení diferenciálních rovnic,

112
00:11:23,400 --> 00:11:27,700
které v podstatě můžeme velmi často nazvat jako nelineární diferenciální

113
00:11:27,700 --> 00:11:28,900
a diferenční rovnice.

114
00:11:28,900 --> 00:11:34,300
A takovéto rovnice běžně vedou k tomu, že je potřeba pro ně numerické metody,

115
00:11:34,300 --> 00:11:36,700
já vás naučím aspoň to na cvičeních

116
00:11:36,700 --> 00:11:41,800
nebo moji kolegové. Aspoň to, jak takovéto nelineární diferenciální nebo

117
00:11:41,800 --> 00:11:44,900
diferenční rovnice modelovat a řešit.

118
00:11:55,400 --> 00:11:59,000
A teď trochu pojmosloví.

119
00:11:59,000 --> 00:12:05,200
Než začneme trošku jako víc si říkat, o čem je vlastně tento předmět.

120
00:12:05,200 --> 00:12:10,100
Pojem systém je velmi často frekventovaný

121
00:12:10,100 --> 00:12:14,600
a ne úplně často chápaný správným způsobem.

122
00:12:14,600 --> 00:12:22,700
Já tady vnímám systém jako část tohoto našeho světa, všehomíra,

123
00:12:22,700 --> 00:12:29,500
kterou mohu oddělit jak fyzickou, tak myšlenkovou hranicí.

124
00:12:29,500 --> 00:12:34,200
Když tedy říkám to oddělení, tak si představte,

125
00:12:34,200 --> 00:12:40,000
že začnu mluvit o městském dopravním systému.

126
00:12:40,000 --> 00:12:46,500
To je systém v podstatě velmi rozsáhlý, těžko řeknu, co je to za správnou

127
00:12:46,500 --> 00:12:50,100
definici, ale nicméně můžu říci,

128
00:12:50,200 --> 00:12:54,100
Dobře, tak já se tedy budu bavit o systému třeba podzemní dráhy, tedy metra.

129
00:12:54,900 --> 00:12:59,000
A už tam máte fyzické vyznačení, velmi srozumitelné, protože to fyzické vyznačení

130
00:12:59,100 --> 00:13:02,800
jsou prostě vstupy a výstupy do toho systému metra.

131
00:13:02,900 --> 00:13:10,300
Ten systém sám o sobě má svoje jakési podsystémy, má jednotlivé linie,

132
00:13:10,500 --> 00:13:14,000
jinými slovy, ten systém jako takový se skládá z podsystémů,

133
00:13:14,100 --> 00:13:21,000
které jsou vzájemně propojeny - Linka C, B, A.

134
00:13:21,100 --> 00:13:29,800
Zkrátka a dobře, jsou srozumitelné podsystémy systému metra, systém metra je v podstatě systémem uzavřeným,

135
00:13:29,900 --> 00:13:33,300
protože má velmi dobře definované hranice.

136
00:13:34,500 --> 00:13:40,400
Je to dopravní systém se vším všudy, jak s tím zabezpečovacím zařízením,

137
00:13:40,800 --> 00:13:46,700
tak s těmi záležitostmi kolem krizového řízení, ve smyslu,

138
00:13:46,700 --> 00:13:49,200
že se prostě něco přihodí na některé stanici.

139
00:13:49,200 --> 00:13:52,800
Zkrátka a dobře, je to klasický velmi rozsáhlý

140
00:13:52,800 --> 00:13:54,400
a velmi komplikovaný systém,

141
00:13:54,400 --> 00:13:58,400
U kterého třeba se můžete ptát jenom na jednoduchosti typu,

142
00:13:58,500 --> 00:14:02,200
třeba na směrové vztahy, jinými slovy, můžete se třeba ptát,

143
00:14:02,300 --> 00:14:10,900
kolik pasažérů, kteří nastupují na konečné Háje skončí na konečné v Dejvicích.

144
00:14:11,600 --> 00:14:15,900
Co se týká dalšího atributu systému,

145
00:14:16,000 --> 00:14:21,200
tak jsme si tedy řekli, že ho lze rozdělit na podsystémy,

146
00:14:21,300 --> 00:14:26,800
a tyto podsystémy mají svá definovaná rozhraní.

147
00:14:26,800 --> 00:14:30,500
Mají prostě způsob, jak spolu navzájem interagují.

148
00:14:30,500 --> 00:14:34,700
Tahleta záležitost není úplně triviální.

149
00:14:34,800 --> 00:14:38,400
Když třeba začneme (zase se vrátím k systému metra),

150
00:14:38,400 --> 00:14:42,500
není úplně jasné, jestli můžu studovat jen linku C nebo linku A

151
00:14:42,500 --> 00:14:45,900
a pak je nějakým způsobem propojit.

152
00:14:45,900 --> 00:14:48,600
Jinými slovy, pokud neumím ten interface na přestupní stanici,

153
00:14:48,600 --> 00:14:54,800
tak nedokážu tenhle podsystém správně popsat.

154
00:14:54,800 --> 00:15:00,300
Chci tím říci, že každé rozčlenění systému na podsystémy znamená

155
00:15:00,500 --> 00:15:07,700
úlohu o tzv. rozhraní a to rozhraní vlastně musí dobře definovat vlastnosti,

156
00:15:07,700 --> 00:15:11,600
které při případném zase zpátky kompozici

157
00:15:11,700 --> 00:15:17,400
toho systému vedou k naprosto stejným výsledkům.

158
00:15:18,100 --> 00:15:23,000
Co se týká pozorovatelnosti toho systému,

159
00:15:23,000 --> 00:15:27,700
respektive nahlížení na ten systém, to je další atribut.

160
00:15:27,700 --> 00:15:30,600
Ten systém jako takový interaguje s vnějším okolím.

161
00:15:30,600 --> 00:15:39,800
Buďto jsou to počty pasažéru, mohou to být třeba, řekl bych, takové záležitosti jako informační systém.

162
00:15:39,840 --> 00:15:45,200
To znamená, dává vám informace o nějakém konkrétním jevu

163
00:15:45,300 --> 00:15:50,800
a vy na základě těchto informací se prostě do toho systému zase zpátky vracíte.

164
00:15:50,900 --> 00:15:56,400
Jinými slovy systém jako takový má smysl jen tehdy, pokud existuje

165
00:15:56,500 --> 00:16:01,500
ten interface na vnějšek. Řekl bych, ta interakce s vnějším světem.

166
00:16:01,600 --> 00:16:09,500
Schopnost pozorovat tento svět, případně ho ovlivňovat vstupy nebo výstupy.

167
00:16:13,500 --> 00:16:22,400
Já teď asi udělám takovou věc, že teď zhasnu a budu malovat na tabuli. Takže …..

168
00:16:23,400 --> 00:16:35,600
A budeme si říkat některé základní pojmy trošku více a podrobněji.

169
00:16:37,400 --> 00:16:41,100
První taková důležitá záležitost kolem systému

170
00:16:52,900 --> 00:16:58,900
je schopnost je nějakým způsobem popsat.

171
00:16:59,000 --> 00:17:05,700
Systémy popisuji buďto v tzv. spojitém čase,

172
00:17:13,100 --> 00:17:21,500
což tedy označuji jako parametr t nebo v diskrétním čase,

173
00:17:27,500 --> 00:17:36,500
což můžu označovat parametry typu n nebo ukazovátky typu n. Velmi rychle se pokusím vysvětlit oč mi běží.

174
00:17:36,500 --> 00:17:43,800
Spojitý systém nebo spojitý čas vnímáme tak, že to je prostě naše každodennost. Ale vězte,

175
00:17:43,800 --> 00:17:53,000
že to není zas tak úplně triviální záležitost. Prostě u spojitého času vždycky potřebujete všechny ty nekonečné limity - co je nejmenší okamžik,

176
00:17:53,000 --> 00:18:02,000
který se prostě přičítá. Jinými slovy, my velmi často nahrazujeme spojitý svět diskrétním světem.

177
00:18:02,100 --> 00:18:08,500
Tedy ukazujeme tohle se stalo v první minutě, tohle se stalo ve 2 minutě, ve 3 minutě. Jinými slovy,

178
00:18:08,500 --> 00:18:16,600
když měříme cokoliv děláme, tak velmi často ten náš spojitý svět diskretizujeme.

179
00:18:16,600 --> 00:18:24,400
Větší idealizace je ten spojitý svět. Nicméně ve vývoji, v průběhu staletí, to vždycky chodilo tak,

180
00:18:24,500 --> 00:18:29,000
že nejdřív se vědělo o těch diskrétních číslech, pak se prostě našly dobré

181
00:18:29,000 --> 00:18:32,700
důvody, proč popisovat svět spojitě. Protože se potom

182
00:18:32,700 --> 00:18:36,900
našly příslušné funkce, kterými to popisuji, čili jinými slovy, prostě

183
00:18:36,900 --> 00:18:41,500
budu mít příslušné funkce, které popisují ten

184
00:18:41,500 --> 00:18:52,800
můj svět, tak budou argumentu příslušného spojitého času. Takže toto jsou funkce.

185
00:18:52,900 --> 00:19:00,100
V oblasti diskrétního času, tam se spíš jedná o něco takového jako

186
00:19:00,100 --> 00:19:07,600
jsou posloupnosti. Představte si - diskrétní čas je naprosto srozumitelná třeba debata o události na burze.

187
00:19:07,600 --> 00:19:14,600
Začnete jenom odčítat ranní a odpolední hodnoty a nic jiného tam není.

188
00:19:15,600 --> 00:19:22,100
ráno - odpoledne (řekne to asi 3x). A konec. Naprosto diskretizovaný svět.

189
00:19:22,100 --> 00:19:25,100
Přesto, že tam běží čas, běží tam to drámo jak prostě někdo

190
00:19:25,100 --> 00:19:28,200
prohrává velký peníze, prostě podstatný je začátek

191
00:19:28,200 --> 00:19:32,900
a konec toho obchodování - typický diskrétní údaj toho spojitého světa.

192
00:19:32,900 --> 00:19:37,500
Spoustu věcí vnímáme takto.

193
00:19:37,500 --> 00:19:45,900
Vnímáme třeba prostě pokud se začneme bavit o událostech, které prostě souvisejí se dny, říkáme

194
00:19:45,900 --> 00:19:59,700
že pokud to n je dneska a dnes je čtvrtek, tak samozřejmě zítra je prostě n+1

195
00:19:59,700 --> 00:20:07,800
a teď to bude v tom případě pátek a n-1 je včera.

196
00:20:07,800 --> 00:20:19,200
Jinými slovy, každé to slovo, které se tady budu snažit říkat, má jakýsi matematický obraz v tom malování na tabuli.

197
00:20:19,200 --> 00:20:30,700
Takže v diskrétní čase budu mít události, které samozřejmě budou posloupnostmi

198
00:20:30,700 --> 00:20:42,000
a budu je značit formálně podobně. Bude to posloupnost x a bude to posloupnost y

199
00:20:42,000 --> 00:20:51,400
a posloupnost třeba u. Zkrátka a dobře budou to posloupnosti. Jinými slovy, budu malovat

200
00:20:51,400 --> 00:21:00,400
v tom našem světě takto diskrétní hodnoty 0,1, 2…… a bude to třeba

201
00:21:00,400 --> 00:21:13,500
5 den nebo 7 den. Je to úplně jedno a nad nimi budou hodnoty posloupnosti, které vypadají takovýmto způsobem.

202
00:21:13,500 --> 00:21:23,600
Jo? A budou prostě hodnoty takovýchto nějakých veličin. Není to funkce - je to prostě posloupnost.

203
00:21:27,300 --> 00:21:38,800
Co se popisu systému dále týká (maže tabuli), řekli jsme si teda že čas může být spojitý nebo diskrétní

204
00:21:42,000 --> 00:22:03,800
a k tomu spojitému času (píše) my pro popis používáme v podstatě diferenciální rovnice (píše)

205
00:22:10,400 --> 00:22:26,400
Zatímco v tom diskrétním čase, který označujeme třeba písmenkem n, může to být i k,l,m. Prostě písmenka

206
00:22:26,400 --> 00:22:35,200
tohohle typu, tak ty rovnice budou mít charakter tzv. diferenčích rovnic.

207
00:22:44,100 --> 00:22:46,700
Obě dvě tyto záležitosti si dneska

208
00:22:46,700 --> 00:22:53,700
ukážeme. Aspoň  jednoduchý příklad na diferenciální rovnici na systém popsaný ve spojitém čase

209
00:22:53,700 --> 00:22:57,900
a diferenční rovnci na systém popsaný v diskrétním čase.

210
00:22:58,800 --> 00:23:08,800
Z hlediska proměnných rozpoznáváme nebo vůbec v pozorování toho systému rozpoznáváme tzv.

211
00:23:09,100 --> 00:23:21,100
vnější a vnitřní popis systému

212
00:23:28,100 --> 00:23:33,800
Jestliže tedy říkáme, že ten svět musíme nějakým způsobem vymezit,

213
00:23:33,800 --> 00:23:42,300
tak si namaluje nějakou černou krabici (black box-BB) a k tomu BB pravděpodobně můžeme namalovat

214
00:23:42,300 --> 00:23:53,800
něco takového, že cosi je jako vstup do toho světa, do toho mého systému. Toto je prosím systém.

215
00:23:55,800 --> 00:24:02,400
A samozřejmě také mohu říkat, můžu se ptát, co je výstup.

216
00:24:06,200 --> 00:24:15,500
Z hlediska formálního, čistě formálního, ty vstupy označujeme velmi často písmenkem u a

217
00:24:15,600 --> 00:24:19,800
ty výstupy označuje písmenkem y.

218
00:24:19,800 --> 00:24:23,800
To abychom se v tom dlouhodobě orientovali.

219
00:24:23,800 --> 00:24:26,800
A pokud ten systém je spojitý,

220
00:24:26,800 --> 00:24:32,900
tak tadyhle budou funkce, a pokud ten systém bude diskrétní,

221
00:24:32,900 --> 00:24:37,200
tak tady budou posloupnosti.

222
00:24:38,600 --> 00:24:44,800
Buď to bude spojitý nebo diskrétní.
Zkrátka a dobře, vždycky je to charakteristika vstup - výstup

223
00:24:44,800 --> 00:24:47,800
a je to tzv. vnější popis toho systému.

224
00:24:49,400 --> 00:24:57,900
My se na ty systémy taky můžeme dívat tak, že velmi důležité jsou veličiny uvnitř toho systému.

225
00:25:00,900 --> 00:25:10,100
To jsou tzv. stavové veličiny,

226
00:25:10,100 --> 00:25:18,500
ty označujeme písmenkem x opět jistého argumentu

227
00:25:18,500 --> 00:25:25,200
a velmi často zde máme k dispozici výstup

228
00:25:25,200 --> 00:25:35,800
a méně často je zde vstup.

229
00:25:35,800 --> 00:25:43,500
Ten není tak častý. Podstatný je, že u toho vnitřního popisu se soustřeďujeme na to,

230
00:25:43,500 --> 00:25:51,400
že umíme popsat ty jednotlivé části toho celku.

231
00:26:16,000 --> 00:26:20,600
Takže to je o terminologii, kterou používáme. Ještě bych rád řekl

232
00:26:20,700 --> 00:26:25,400
několik slov o matematice jako takové .

233
00:26:52,500 --> 00:27:00,300
Tady je zopakování toho, co jsme si teď říkali, že existuje vnitřní a vnější popis. To není teď tak relevantní.

234
00:27:00,300 --> 00:27:07,900
Podstatný je, že bych vám rád řekl něco o počtech jakožto nářadí,

235
00:27:07,900 --> 00:27:16,900
které prostě má docela vážný a docela zvláštní roli hraje roli v této záležitosti.

236
00:27:16,900 --> 00:27:22,900
Nevím, patříte ke generaci, která samozřejmě používá výpočetní techniku horem pádem,

237
00:27:22,900 --> 00:27:32,800
a má tedy znalosti kolem procesorů a máte bůhvíkolikátou generaci pentia ve svém pc,

238
00:27:32,900 --> 00:27:48,700
ale vězte, že na začátku přechodu od 486ky k pentiu byla taková

239
00:27:48,800 --> 00:28:01,800
docela vzrušená doba. Ten příběh je docela zvláštní, je docela typický a nicméně je docela pro matematiku obrovskou ozdobou.

240
00:28:01,900 --> 00:28:10,600
V tom 95 roce Intel vypustil první pentium a několik šťouralů, když už si

241
00:28:11,200 --> 00:28:16,100
koupilo první pentia říkalo, že tam je nějaká chyba, tam se něco děje špatně.

242
00:28:16,100 --> 00:28:21,700
Ale to byli prostě jednotlivci a Intel prostě říkal, na to zapomeňte, taková chyba

243
00:28:21,700 --> 00:28:26,200
se stane jednou za 10na9 let. Tam nic zvláštního se neděje.

244
00:28:26,200 --> 00:28:29,200
No, kdyby nebylo jednoho

245
00:28:29,200 --> 00:28:37,700
prima matematika, jmenoval se TOM NICELY a zabýval se něčím, čemu byste řekli, Tome dělej

246
00:28:37,700 --> 00:28:43,100
něco užitečnějšího, než abys se bavil něčím takovým, jako jsou prvočísla. Já vám ten příběh

247
00:28:43,100 --> 00:28:46,700
zkusím tak v krátkosti říci.

248
00:28:46,700 --> 00:28:52,200
Určitě víte z matematiky, že sumě nekonečné tohohle

249
00:28:52,200 --> 00:28:59,300
toho typu, se říká harmonická řada, a že tahleta řada prostě diverguje. To se

250
00:28:59,300 --> 00:29:08,100
dokazuje v prvním kurzu matematiky, zkrátka a dobře, vy sčítáte všechny přirozená čísla 1/1 +1/2+1/3….

251
00:29:08,100 --> 00:29:15,200
dostanete prostě nekonečno. Důkazy, jsou velmi jednoduchý, jsou prostě srozumitelně

252
00:29:15,200 --> 00:29:22,100
definovány v matematice. Je to o seskupování čísel, který jsou vždycky větší nežli 1/2

253
00:29:22,100 --> 00:29:29,300
a ono jich je prostě nekonečně mnoho a když vynásobíte 1/2 nekonečně mockrát, tak vám vyjde prostě nekonečno.

254
00:29:29,300 --> 00:29:37,300
To je základní kurz matematiky, už je míň kurzem matematiky, to co jsou prvočísla

255
00:29:37,300 --> 00:29:44,800
nicméně pravděpodobně víte, že jsou to čísla, která jsou dělitelná sebou samým nebo jedničkou.

256
00:29:44,800 --> 00:29:50,500
Když z těchto čísel sestavíte řadu, která je podobná té harmonické řadě,

257
00:29:50,500 --> 00:29:59,000
ale budete sčítat jenom přes všechna prvočísla, tak se dostaváte do prvního problému - totiž,

258
00:29:59,000 --> 00:30:05,600
že neumíte ty prvočísla všechny nagenerovat. Jenom víte, že jich je nekonečně mnoho,

259
00:30:05,600 --> 00:30:14,300
ale nemáte obecnou formulku, jak negenerovat prvočísla. Tedy už tady začíná trošku problém, nicméně existuje důkaz,

260
00:30:14,300 --> 00:30:22,300
který říká, že těch prvočísel je dostatečný počet tak, aby tato harmonická řada stále ještě divergovala.

261
00:30:22,300 --> 00:30:25,700
Ale pak nastane jakási dramatická změna v okamžiku,

262
00:30:25,700 --> 00:30:33,200
kdy s těch prvočísel vyberete jenom takzvaná párová prvočísla. To jsou čísla,

263
00:30:33,200 --> 00:30:38,400
která se liší o dvojku.

264
00:30:38,400 --> 00:30:43,700
Najednou tu skupinu prvočísel vyředíte,

265
00:30:43,700 --> 00:30:52,200
prostě budete mít 11, 13 a pak tam budete mít 17, 19 ale pak už tam některá prvočísla najednou nemají

266
00:30:52,200 --> 00:30:58,800
svýho do páru. Jo a jsou to přesto prvočísla. Takže ty vypadnou.

267
00:30:58,800 --> 00:31:06,700
A když tohleto začnete sčítat, tak nastane právě ta debata, k čemu vlastně takováhle suma konverguje,

268
00:31:06,700 --> 00:31:14,100
a teoreticky není známo, jak ta limita, jak tu limitu lze dokázat. Jediné

269
00:31:14,100 --> 00:31:20,000
co se v daném okamžiku umí, že se používá tzv. experimentální matematika,

270
00:31:20,000 --> 00:31:23,900
kdy se prostě experimentuje s různými dlouhými součty a zkrátka

271
00:31:23,900 --> 00:31:31,600
a dobře se pracuje tímto způsobem. A ten Tom Nicely právě s takovýmito záležitosti operoval

272
00:31:31,600 --> 00:31:39,500
a stala hrozně špatná věc. Měl algoritmy na 486,

273
00:31:39,500 --> 00:31:45,800
které mu konvergovaly k nějakému rozumnému součtu. Měl algoritmy, měl

274
00:31:45,800 --> 00:31:51,100
v podstatě zobrazení těch čísel, zkrátka a dobře, měl celý softwarevý balíček,

275
00:31:51,100 --> 00:31:59,500
který si sám vyrobil, a když přesedlal na pentium, tak se zhrozil - ono mu to začlo prostě courat, ty sumy prostě nebyly.

276
00:31:59,500 --> 00:32:03,500
Tom nebyl žádný naivní chlapík, on předloubal paměti a myslel si,

277
00:32:03,500 --> 00:32:08,600
že jsou to paměti, pak přepsal celý ten kód a pracoval s tím kódem než nakonec

278
00:32:08,600 --> 00:32:17,200
tak jemně naznačil, tehdy už vlastně fungoval internet, tak poslal po internetu zprávu,

279
00:32:17,200 --> 00:32:26,700
hele zkuste si třeba takovýhle podíly. A nastala smršť - těch matematiků, co se bavěj reprezentací prvočísel

280
00:32:26,700 --> 00:32:34,900
a takovými věcmi, není málo - jen tak mimochodem 50% kryptologů se baví prvočísly jen tak mimochodem, toto

281
00:32:34,900 --> 00:32:39,500
je podstata, proč ty prvočísla hrajou dost významnou roli,

282
00:32:39,500 --> 00:32:44,600
Ale zjistili neskutečnou záležitost, prostě podíly takovýchto čísel,

283
00:32:44,600 --> 00:33:00,100
který odpovídají reprezentaci tohohle toho typu, tak podíly takových to čísel končí naprosto

284
00:33:00,100 --> 00:33:07,100
podivným výsledkem s pentiem, s prvním pentiem se to začalo courat na čtvrtém desetinném místě.

285
00:33:07,100 --> 00:33:14,500
A ta smršť těch různých jiných pokusů, jak to prostě nefunguje, jak to prostě funguje špatně v tom pentiu,

286
00:33:14,500 --> 00:33:20,600
způsobila jednoduchou věc - Intel se zastyděl, přestal hrát prostě sebejistého

287
00:33:20,600 --> 00:33:31,900
dominantního hráče na poli prostě mikroprocesorů, vrátil všechny pentia zpátky, respektive odkoupil je zpátky,

288
00:33:31,900 --> 00:33:42,700
přepek = udělal redesign tý aritmetický jednotky specielně v týhle oblati reprezentace binárních numer

289
00:33:42,700 --> 00:33:49,700
a vrátil v podstatě tu záležitost do korektní podoby. Já tvrdím,

290
00:33:49,700 --> 00:33:59,700
že tohle je největší zpráva, skutečně jedna z největších zpráv, v podstatě od dávných dob kolem matematiky,

291
00:33:59,700 --> 00:34:07,100
kdy prostě matematika čistá matematika, opravdu čistá matematika, zastaví průmyslového giganta,

292
00:34:07,100 --> 00:34:09,700
aby nepředstíral.

293
00:34:09,700 --> 00:34:15,500
Představte si takovou úplně jednoduchou věc - nebyli by matici, naivní matematici,

294
00:34:15,500 --> 00:34:20,100
co prostě dělají něco, o čem si říkáte v současné době - proboha dělej něco rozumnějšího,

295
00:34:20,100 --> 00:34:30,900
a Intel by prostě by takovýto procesor dál dělal. Takže otázka, proč se třeba netrefí Pathfinder (vesmírná sonda)

296
00:34:30,900 --> 00:34:34,600
na Mars, by byla přičtena úplně něčemu jinýmu,

297
00:34:34,600 --> 00:34:40,900
než špatně počítajícímu pentiu. Chci říci, to je vážná, to je skutečně vážná věc.

298
00:34:40,900 --> 00:34:48,800
Člověk dělá chyby, nicméně matematika je tady od toho, protože, vlastně od pánaboha, protože je nezávislá

299
00:34:48,800 --> 00:34:57,800
na nás, prostě je tady, tak je od toho, aby prostě ty naše chyby třeba občas zabrzdila

300
00:34:57,800 --> 00:35:08,700
a to je podle mého soudu naprosto nádherná zpráva - prostě existuje cosi, co nás může, já neříkám, že vždycky,

301
00:35:08,700 --> 00:35:15,600
ale prostě může ochránit od produkcí a trvání na nějaké chybě.

302
00:35:15,600 --> 00:35:22,600
A to je jedna z nejhezčích událostí, které já znám kolem počtů, o kterých byste řekli prostě,

303
00:35:22,600 --> 00:35:28,700
to naprostá pitomost, tím se nezabývejte, a pak nakonec se prostě ukáže, že přes tyhle počty

304
00:35:28,700 --> 00:35:34,500
dokážu v podstatě zastavit technickou chybu velkého rozměru.

305
00:35:34,500 --> 00:35:40,300
Takže proto mám rád počty, proto mám rád matematiku

306
00:35:40,300 --> 00:35:44,600
a budu se snažit vás jako přesvědčit, že ty počty, které tady budeme dělat,

307
00:35:44,600 --> 00:35:51,500
mají smysl, mají dobrý smysl, mají i dobré opodstatnění, lze je používat

308
00:35:51,500 --> 00:35:55,700
a ne všechno, co kolem nás je, se musí odhadovat přes palec.

309
00:35:55,700 --> 00:36:03,700
Známí ekonomové říkají, nebo manageři, podívají se z okna - bude to takhle,

310
00:36:03,700 --> 00:36:09,900
a to je jejich řešení, a já tvrdím že takováto řešení se mají opírat o to,

311
00:36:09,900 --> 00:36:15,400
že si občas něco spočítám, a pak teprve dělám takového sebejistého člověka.

312
00:36:15,400 --> 00:36:19,700
Chci říci, počty jsou tu od toho, a pokud se jich nebojíte,

313
00:36:19,700 --> 00:36:27,300
a nemusíte se jich bát, tak je dokážete použít přesně dobrým způsobem.

314
00:36:32,500 --> 00:36:40,100
Tak a teď si budeme chvilinku počítat a já vám ukáži jeden obrázek. Namalujte si ho, mezitím já budu zhasínat.

315
00:36:40,200 --> 00:36:49,500
jako příklad si namalujte obrázek prostě RC systému,

316
00:36:49,500 --> 00:36:54,500
který já si tady omaluji.

317
00:37:03,600 --> 00:37:39,400
Budeme se tedy zabývat tím, že budeme si ukazovat na příkladech systému. Tedy v tomto případě

318
00:37:41,400 --> 00:38:01,000
to bude integrační článek, který jste tam měli namalovaný takovým to způsobem.

319
00:38:01,700 --> 00:38:08,500
Já bych chtěl říci, že se budeme na něj dívat tak,

320
00:38:08,500 --> 00:38:24,100
že je to jakýsi systém který má nějaké vstupy to má teda nějaké napětí u1t

321
00:38:24,100 --> 00:38:30,200
a má nějaké výstupy

322
00:38:30,200 --> 00:38:39,300
a to je v podstatě napětí na té výstupní kapacitě

323
00:38:44,300 --> 00:38:50,600
a teď vám ukáži jak takovýto systém

324
00:38:50,600 --> 00:38:59,500
který třeba konec konců podobným způsobem se chová vaše nabíječka prostě do mobilu

325
00:38:59,500 --> 00:39:07,700
je to řekl bych jakýsi vstupní napětí který se prostě v baterii akumuluju

326
00:39:07,700 --> 00:39:16,900
a toto akumulované napětí potom používáte k tomu že můžete chodit v pohodě jaksi nezasíťováni.

327
00:39:16,900 --> 00:39:19,300
Pevnou sítí.

328
00:39:19,300 --> 00:39:25,200
Čili jinými slovy znáte tento příklad prostě z praktického života tady si ukážeme

329
00:39:25,200 --> 00:39:32,600
jak použít základy elektrotechniky jak použít nějaké věci pro další.

330
00:39:38,600 --> 00:39:48,400
a pak ze základu elektrotechniky můžeme malovat pár takových jednoduchostí je jasné

331
00:39:48,400 --> 00:40:01,100
že dojde k poklesu napětí tady na tomto odporu a my můžeme napsat že platí vektorová rovnice

332
00:40:01,100 --> 00:40:04,900
která říká že tohleto (píše) tenhleten pokles na tom odporu

333
00:40:04,900 --> 00:40:13,900
a napětí na tom kapacitoru prostě takto v součtu dávají to vstupní napětí

334
00:40:13,900 --> 00:40:19,200
je to jasný tadyhle je společná nějaké zem což byste ze základů elektrotechniky měli vědět

335
00:40:19,200 --> 00:40:25,400
že tady je 0 že tento vektor dává tyhle dva vektory v součty.

336
00:40:25,400 --> 00:40:29,200
je to jednoduché. A také platí Ohmův zákon

337
00:40:29,200 --> 00:40:36,700
že jinými slovy asi platí to že tedy u...

338
00:40:36,700 --> 00:40:52,100
ano to je skoro jasné pak také byste mohli vědět že to i(t) souvisí nějakým způsobem

339
00:40:52,100 --> 00:40:59,700
s tím uc pokud si vzpomínáte tak jste někde na základní škole možná i na střední škole

340
00:40:59,700 --> 00:41:14,700
měli napsáno, že tedy náboj v kondenzátoru je prostě úměrný napětí a protože náboj je derivací

341
00:41:14,700 --> 00:41:23,700
tak zkrátka a dobře ta úměrnost vypadá tímto způsobem.

342
00:41:23,700 --> 00:41:28,900
Proud je derivací nábojem tím pádem
je to takto zapsatelné

343
00:41:28,900 --> 00:41:40,900
čili jinými slovy mám dvě rovnice a můžu postupně psát tadyhle za ur napíšu r krát it to uc tady nechám

344
00:41:40,900 --> 00:42:00,200
a pak za to i ještě dosadím tu hodnotu takže mám rovnici že u1(t)=... začíná to být dobré

345
00:42:04,600 --> 00:42:14,600
z toho prostého důvodu že tady máme vstup a tady máme veličiny, které nazýváme výstupem.

346
00:42:21,100 --> 00:42:28,400
Už tam nemám žadnou vnitřní veličinu nemám tam to i o kterým nevím vůbec nic

347
00:42:28,400 --> 00:42:32,200
a jsem schopen tedy napsat tu rovnici právě

348
00:42:32,200 --> 00:42:40,600
protože toto indentifikuju ze vstupem a toto z výstupem když si ještě zavedu veličinku typu

349
00:42:40,700 --> 00:42:52,100
že alfa se rovná jedna lomeno RC tak tu mojí charakteristiku

350
00:42:52,100 --> 00:43:00,400
pojetí tedy u(t) a y(t) tedy abych to měl v nějakém standardizovaném tvaru

351
00:43:00,400 --> 00:43:30,200
vstup výstup tak zapíšu takže tedy řeknu že to je tedy dy podle dt,...

352
00:43:30,200 --> 00:43:39,200
je to zřejmé jo že jsem tuto rovnici přepsal v tomto formalizmu do této podoby a co máme?

353
00:43:40,200 --> 00:43:45,400
Máme diferenciální rovnici

354
00:44:01,100 --> 00:44:12,300
a já jí přisuzuji vlastnost, která říká ta diferenciální rovnice popisuje systém,

355
00:44:12,300 --> 00:44:17,600
který se trošku podobá nabíječce je to vlastně integrační RC článek

356
00:44:20,500 --> 00:44:27,200
a ta má tuto diferenciální rovnici já můžu tuto diferenciální rovnici samozřejmě řešit pomocí klasických metod

357
00:44:29,500 --> 00:44:34,400
který znáte ze základního kurzu analýzy

358
00:44:42,300 --> 00:44:48,900
tady si někde poznamenám že to alfa je jedna 1/RC

359
00:44:47,200 --> 00:44:50,200


360
00:44:50,500 --> 00:44:51,800
aby bylo jasné s čím počítám

361
00:44:52,000 --> 00:44:57,600
jak tedy řešíme takovou to rovnici? nehomogenní rovnici?

362
00:44:57,600 --> 00:45:03,700
no musím pravděpodobně vědět co je to u(t) že jo

363
00:45:03,700 --> 00:45:13,900
co je ten vstup čili musím znát tu pravou stranu .

364
00:45:13,900 --> 00:45:24,000
No z hlediska takových těch technických jednoduchostí ten vstup může být takový

365
00:45:24,000 --> 00:45:39,700
že to je funkce která je v čase t<0 tak je nulová

366
00:45:39,900 --> 00:45:47,800
a v čase větší než t vetší než 0 je právě jednotková

367
00:45:47,800 --> 00:45:55,600
respektive je to jakýsi konstantní napětí čili jinými slovy

368
00:45:55,600 --> 00:46:03,800
já když to napíšu v tomhle tvaru že to je u krát jednotková funkce

369
00:46:03,800 --> 00:46:09,300
a tuhle tu funkci nazýváme jednotkový skok.

370
00:46:11,300 --> 00:46:15,800
Prostě připnu, udělám cvak.

371
00:46:17,800 --> 00:46:28,100
A protože tam není 1, ale je tam nějaký u(0) tak to prostě musím vynásobit u(0) to je celá historie na tom vstupu

372
00:46:28,100 --> 00:46:34,600
a na základě této informace tak vím kolik je i alfa

373
00:46:34,600 --> 00:46:42,100
a dejme tomu že si řeknu že y0 v počátku bude nulové tak jsem schopen prostě celý tento systém popsat.

374
00:46:42,100 --> 00:46:46,500
Jednotkový skok prosím nazývá.

375
00:46:46,500 --> 00:46:59,800
Todle to je taková ošklivá jednička dvojitá jednička prostě není to čistá jednička

376
00:46:59,900 --> 00:47:04,700
je to prostě funkce jednička ona prostě jede,

377
00:47:04,700 --> 00:47:05,100
a pak udělá cvak

378
00:47:17,900 --> 00:47:25,700
Když se tedy začneme na tu rovnici dívat tak jako na klasickou diferenciální rovnici tak

379
00:47:25,700 --> 00:47:36,500
jak jí řeším, nejdřív najdu řešení homogenní rovnice takže ta homogenní rovnice vypadá

380
00:47:42,500 --> 00:47:45,900
Tady píšeme řešení .

381
00:47:46,100 --> 00:48:05,500
Nejprve teda homogenní rovnice a ta vypadá tak že to je 1/...

382
00:48:05,600 --> 00:48:15,600
a pokud víte jak vypadá derivace exponenciely

383
00:48:15,700 --> 00:48:22,900
tak je jasné že to ypsilon

384
00:48:23,000 --> 00:48:30,200
jakožto funkce času nebude nic jiného enamínus alfa t kde alfa

385
00:48:30,300 --> 00:48:34,900
je kladna konstanta což kladný je protože tohle jsou kladný veličiny.

386
00:48:35,000 --> 00:48:45,600
Když to tam dosadíte samozřejmě tady dostanete mínus alfa....

387
00:48:45,700 --> 00:48:53,000
čili řešení homogenní rovnice je srozumitelné a teď partikulární integrál

388
00:49:01,000 --> 00:49:07,700
ten budeme hledat pro právě ty t>0 tam je to významné

389
00:49:07,800 --> 00:49:14,800
a napíšeme si opět tu rovnici jak vypadá

390
00:49:14,900 --> 00:49:18,200
je prostě rovno konstantě u že jo.

391
00:49:18,300 --> 00:49:29,600
podél celý tý osy, která dává t rovno nebo větší než nula.

392
00:49:29,700 --> 00:49:37,000
Takže partikulární integrál je v podstatě právě ta konstanta

393
00:49:37,100 --> 00:49:45,100
když to tam dosadíte, tak zjistíte, že tadyhle samozřejmě vám vyjde nula

394
00:49:45,200 --> 00:49:55,500
a tady dostanete u a u se rovna nula tedy (podtrhává) tedy napíšete že tedy řešení

395
00:50:00,900 --> 00:50:05,200
je takovéto, který splňuje že y...

396
00:50:12,000 --> 00:50:18,000
je toto řešení

397
00:50:23,600 --> 00:50:34,500
když byste si to chtěli namalovat tak řešení nebude nikterak zvláštní bude jen mít jakousi asymptotu(kreslí graf)

398
00:50:34,700 --> 00:50:42,800
ta bude odpovídat tomu napětí u0 a tady bude mít nulovou hodnotu

399
00:50:42,800 --> 00:50:50,400
a jako exponenciála se bude blížit té asymptotě.

400
00:50:50,600 --> 00:50:57,000
to jak to bude rychlé souvisí v podstatě s hodnotou toho R a C uvnitř toho systému.

401
00:50:57,100 --> 00:51:00,400
ta rychlost jestli je to takhle pomalé

402
00:51:00,400 --> 00:51:10,200
nebo je to podstatně línější závisí v podstatě na hodnotách součástek uvnitř toho integračního článku .

403
00:51:12,200 --> 00:51:20,700
Chci vám říci že samozřejmě hádání partikulárního integrálu není žádný zázrak

404
00:51:20,800 --> 00:51:29,600
a není to vůbec nic jednoduché pokud máte tu funkci na pravé straně v podstatně složitější, to samozřejmě víte.

405
00:51:29,700 --> 00:51:41,300
My si ukážeme jak rovnici tohoto typu tzn diferenciální rovnice ve spojitém čase s pravou stranou

406
00:51:41,400 --> 00:51:47,800
nehomogenní diferenciální rovnice které popisují systémy tohohle typu vstup výstup řešit pomocí laplace….

407
00:51:47,900 --> 00:51:58,300
kde celý to řešení se té diferenciální rovnice se převádí na algebraizaci celé se to převádí na algebraické rovnice

408
00:51:58,400 --> 00:52:04,800
proto ten první bod tvrdím že vás naučím tzn používat laplace ..

409
00:52:04,900 --> 00:52:10,300
na řešení takových to rovnic

410
00:52:10,400 --> 00:52:21,400
čili to je otázky tedy toho integračního článku jako druhý příklad bych vám ukázal

411
00:52:28,400 --> 00:52:32,500
cosi jiného z oblasti právě ekonomické

412
00:53:01,500 --> 00:53:12,900
čili ten systém bude systém variace ceny

413
00:53:14,900 --> 00:53:26,900
tato úloha má jakýsi dlouhodobý obrázek v různých učebnicích ekonomie

414
00:53:26,900 --> 00:53:33,900
ve kterých najdete ony zázračné křivky které říkají jak se vám v podstatě realizuje trh tím

415
00:53:33,900 --> 00:53:43,700
že se prostě nabídková poptávková křivka takhle potkají, já jsem vám pokusím ukázat že to není králíček z klobouku

416
00:53:43,700 --> 00:53:51,400
že to je prostě cosi co má za sebou jakousi jednoduchou dynamiku jednoduchý v podstatě odůvodnění

417
00:53:51,500 --> 00:53:59,000
proč takto vlastně může fungovat trh není to všeobjímající záležitost je to jenom ukázka toho

418
00:53:59,100 --> 00:54:07,500
že ekonomické řekl bych prohlášení se dá opřít o srozumitelný prostě matematický model.

419
00:54:07,500 --> 00:54:20,600
Ten systém bude charakterizován tím že tedy budeme mít nějakou funkci nabídky

420
00:54:24,700 --> 00:54:31,600
a ta fukce bude tedy posloupností bude to tedy prostě jakási událost který prostě probíhají

421
00:54:31,700 --> 00:54:37,900
každý den čili pokud to bude nabídka dneska tak bude charakterizována takto.

422
00:54:38,000 --> 00:54:50,000
Poptávka dneska bude takto, bude posloupnost označená pn

423
00:54:50,100 --> 00:55:00,800
a pak tedy ještě mě zbývá cena což je takováto posloupnost

424
00:55:00,900 --> 00:55:09,500
ještě jednou opakuji že tedy n odpovídá dnes n-1 je včera

425
00:55:09,600 --> 00:55:21,700
a teď se začnu srozumitelně jako dohadovat nad tím jak se vlastně chová jednotlivá komodita prostě na tom trhu

426
00:55:21,800 --> 00:55:32,600
když tedy řeknu, že dneska něco se nabízí tak je jasný, že ten kdo nabízí ten prodává

427
00:55:32,700 --> 00:55:41,700
a ten se dívá jak se vyvíjela cena v minulosti že jo prostě dneska se na tom trhu s kedlubnama prostě budu chovat podle toho

428
00:55:41,700 --> 00:55:52,400
jak to vypadalo včera předevčírem, zkrátka a dobře přinesu jich víc když ta cena rostla jinými slovy

429
00:55:52,500 --> 00:56:00,800
dívám se na cenu do minulosti a nejjednodušší pohled je podívat se včera to je takový krátkozraký

430
00:56:00,900 --> 00:56:06,800
ekonom že jo prostě krátkozraký manager prostě toho podniku zelinářství, ale nicméně dobře.

431
00:56:06,900 --> 00:56:20,700
Podívám se alespoň do včerejška a pak je tam cosi co bych nazval státní plánovací komisí

432
00:56:20,800 --> 00:56:26,600
prostě ta nabídka je definována někým někdo to naplánoval

433
00:56:26,700 --> 00:56:31,400
a prostě nic jiného tady nebude žádný trh žádná variace ceny nezpůsobí nějaký pokles

434
00:56:31,500 --> 00:56:40,500
nebo vzrůst nabídky prostě bude to natvrdo a nikdo nesmí vyrobit víc a nikdo nesmí vyrobit míň všichni to budou mít jasný.

435
00:56:40,600 --> 00:56:48,200
tak vypadal socializmus jen tak mimochodem a konec konců takhle třeba začínala kuponová privatizace protože

436
00:56:48,300 --> 00:56:55,700
když pan Tomáš Ježek a ostatní nevěděli jakou cenu tak tam něco nastřelili a řekli to je ten začátek jo.

437
00:56:55,700 --> 00:57:06,500
takže chci říct výpočet tam musí být je to cosi čím se to liší od toho světa

438
00:57:06,600 --> 00:57:11,500
a světa pohybu, no a poptávka

439
00:57:11,600 --> 00:57:18,300
ta je jasná příjdu na ten trh dneska říkám si hele on to prodává ty kedlubny pěkně draho

440
00:57:18,400 --> 00:57:19,700
tak ať si je nechá že jo?

441
00:57:19,800 --> 00:57:24,600
Jinými slovy já se chovám takovým způsobem

442
00:57:24,700 --> 00:57:32,300
že dneska jdu opačně s tou cenou když ta cena stoupá tak já a naopak jako můj zájem klesá

443
00:57:32,400 --> 00:57:41,000
no pak je tam z formálních důvodů jakýsi zase ten svět.

444
00:57:41,500 --> 00:57:49,400
Svět netrhu a mám dvě rovnice srozumitelné dvě rovnice

445
00:57:49,500 --> 00:57:59,100
pak teda řeknu cosi co odpovídá tomuto bodu nedynamickému bodu prostě co odpovídá

446
00:57:59,200 --> 00:58:15,700
že ten trh se realizuje takovým způsobem že tyhle dvě veličiny se srovnávají že jo?

447
00:58:20,100 --> 00:58:32,600
No a teď zase začnu pracovat s tím co mám k dispozici nejdřív tu rovnici upravím s těmahle starýma veličinama

448
00:58:32,700 --> 00:58:59,600
který tady mám a píšu že .....

449
00:58:59,700 --> 00:59:08,800
všimněte si jednu takovou záležitost že c je citlivost nabídky na ceně

450
00:59:08,900 --> 00:59:14,900
a mínus d je citlivost poptávky na ceně

451
00:59:15,000 --> 00:59:37,900
čili ten parametr c odpovídá citlivost nabídky d je citlivost poptávky

452
00:59:38,000 --> 00:59:50,400
a teď si řekneme kdo je kdo, toto je veličina jasně neznámá

453
00:59:50,500 --> 00:59:54,800
toto je taky neznámá

454
00:59:54,900 --> 01:00:01,200
tohle jsou pravděpodobně veličiny známe takže (podtrhl) tím se mě octnou na pravé straně.

455
01:00:01,200 --> 01:00:09,300
....je pravá strana

456
01:00:09,400 --> 01:00:23,700
na levé straně napíšu cn.....

457
01:00:37,100 --> 01:00:46,300
no a jsem zase na pokraji hotového zápisu

458
01:00:46,500 --> 01:00:59,600
abych zase dodržoval nějaké takové moje značení takže teď budu mít y(n)

459
01:00:59,700 --> 01:01:05,900
to bude vlastně výstup z tý mlýnice bude to ta cena že jo

460
01:01:06,000 --> 01:01:12,200
a u(n) bude onen vstup, který mi tam někdo naplánuje

461
01:01:12,300 --> 01:01:22,500
ten u(n) opět může být někdo něco takového jako je jednotkový -já si to radši namaluju sem

462
01:01:23,100 --> 01:01:29,200
jako jednotkový skok

463
01:01:32,300 --> 01:01:37,400
je to posloupnost, která je neustále 0

464
01:01:37,600 --> 01:01:41,200
a pak to udělá hop na jedničku

465
01:01:41,300 --> 01:01:48,200
a tak toto dělá neustále další jednotky

466
01:01:48,300 --> 01:01:57,700
čili tadyhle prostě 0 tady běhá to moje n0 1 2 3 4 5 tak to běhá n

467
01:01:57,800 --> 01:02:00,800
ten jednotkový skok označujeme

468
01:02:00,900 --> 01:02:04,600
takovýmto symbolem (píše ho na tabuli)

469
01:02:04,600 --> 01:02:09,600
někdy také uvidíte moje značení který prostě jesi myslím si že je dost mnemotechnický že to je prostě jakási

470
01:02:09,700 --> 01:02:11,600
posloupnost jedniček

471
01:02:11,700 --> 01:02:15,500
dobře definovaných jedniček

472
01:02:15,600 --> 01:02:23,500
no a celý ten systém potom napíšu tak, že tedy mám neznámou posloupnost

473
01:02:23,700 --> 01:02:32,300
krát nějaký číslo gama neznámá posloupnost posunutá rovná se beta

474
01:02:32,400 --> 01:02:43,000
krát ten jednotkový skok a když řeknu že to je prostě pro n větší než nebo rovno 0 tak je to beta takto natvrdo .

475
01:02:43,200 --> 01:02:56,300
Přičemž beta a gama jsou tydle ty veličiny gama je prostě tento podíl je to podíl citlivosti nabídky ku citlivosti poptávky

476
01:02:56,400 --> 01:03:02,300
a beta je prostě koeficient u téhle té veličinky .

477
01:03:02,400 --> 01:03:08,000
Tuto rovnici (zaškrtnul jí)

478
01:03:08,100 --> 01:03:16,500
můžeme nazývat já ji teda napíšu nechám tam tu jedničku třeba ať je tam vidět že to je prostě kompletní

479
01:03:16,600 --> 01:03:25,500
tuto rovnici nazýváme diferenční rovnicí.

480
01:03:25,600 --> 01:03:31,000
diferenční v tom smyslu, že zde máme neznámou v několika po sobě

481
01:03:31,100 --> 01:03:34,700
následujících časových bodech

482
01:03:34,800 --> 01:03:39,800
je tam dneska včera mohlo by tam být i předevčírem mohlo by tam být i zítra

483
01:03:39,900 --> 01:03:44,700
zkrátka a dobře ta neznámá která je výstupem z toho

484
01:03:44,800 --> 01:03:50,300
z tý černý bedny je vlastně dána takovým to předpisem

485
01:03:50,400 --> 01:03:56,600
a my známe pravou stranu čili ta diferenční rovnice prvního řádu, protože tady jsou jen dvě

486
01:03:56,800 --> 01:04:03,000
následující hodnoty čili to je první řádu

487
01:04:03,100 --> 01:04:06,900
je nehomogenní

488
01:04:07,000 --> 01:04:10,600
protože má pravou stranu.

489
01:04:10,700 --> 01:04:17,400
Je to analogie toho našeho spojitého případu.

490
01:04:17,500 --> 01:04:27,900
ukážeme si celkem jednoduše jak takovouhle rovnici metodou hrubé síly můžeme vyřešit

491
01:04:28,000 --> 01:04:35,200
říkám –li hrubé síly tak tzn si prostě si dosazuju n se rovná 1 2 3 4 5

492
01:04:35,300 --> 01:04:41,700
a pokouším se nalézt nějakou formulku která odpovídá řešení téhleté rovnice

493
01:04:41,800 --> 01:04:49,400
Pojďme to zkusit.

494
01:04:51,500 --> 01:05:00,400
(čili) možné řešení

495
01:05:00,500 --> 01:05:11,200
postupně tedy dosazuji a říkám tedy n=1 s tím že tedy budu předpokládat že y0=0

496
01:05:11,300 --> 01:05:19,600
to je to nejjednodušší co s tím můžu udělat na startuju ji někde.

497
01:05:19,700 --> 01:05:34,900
A řeknu teda ypsilon takže ta rovnice bude.......

498
01:05:35,000 --> 01:05:42,800
ypsilon 0 je 0 takže takto škrtám a dostávám řešení že ypsilon 1 je právě beta

499
01:05:42,800 --> 01:05:54,900
vzorec .....

500
01:05:54,900 --> 01:06:13,400
Z toho plyne co že y .......

501
01:06:13,500 --> 01:06:15,800
je to vidět jo?

502
01:06:15,900 --> 01:06:32,800
dosazuji dále n=3 ......

503
01:06:32,900 --> 01:06:38,800
dostávám

504
01:06:52,800 --> 01:07:01,600
použiji za tohleto ypsilon 2 tento výraz a převedu na stranu druhou.

505
01:07:02,200 --> 01:07:42,300
a když pokračuji dále n=4 dostávám, že to je .......

506
01:07:46,300 --> 01:07:52,300
když se na to zvolna zadíváte tak zjistíte že lze uhádnout

507
01:07:52,600 --> 01:08:19,300
že y(n)........

508
01:08:19,400 --> 01:08:24,500
Říkám to dobře jo?

509
01:08:24,600 --> 01:08:32,500
když je 4 tak je to nevyšší mocnina je ? n-1

510
01:08:32,600 --> 01:08:48,500
Takže kdo umí sumu geometrické řady? Částečný součet geometrické řady?

511
01:08:57,900 --> 01:08:59,100
No? Kdo to umí?

512
01:08:59,300 --> 01:09:04,300
to je prosím základ sčítání řad.

513
01:09:06,400 --> 01:09:10,200
Znovu opakuji nemyslím si že bych se měl k takovým to věcem vracet

514
01:09:10,300 --> 01:09:17,900
prosím nahlédnout dohledat ve svých minulých jaksi poznámkách z počtů

515
01:09:18,100 --> 01:09:26,200
a vědět že ten částečný součet

516
01:09:26,400 --> 01:10:01,200
skončí, takovýmto způsobem, takže jestli chcete tak máme řešení, které můžu z hlediska nějakých estetických důvodů mohu napsat v tomto smyslu.

517
01:10:06,300 --> 01:10:12,300
A máme srozumitelnou hodnotu pro variaci ceny(zaškrtává to )

518
01:10:15,800 --> 01:10:24,900
podíl citlivosti nabídky ku citlivosti poptávky jestliže to gama je menší než 1

519
01:10:25,000 --> 01:10:30,900
ten trh se prostě ustabilizuje

520
01:10:31,000 --> 01:10:37,500
a v limitě skončí někde u hodnoty beta jedna plus gama.

521
01:10:37,600 --> 01:10:50,600
Tahle ta hodnota y(n) má limitu........

522
01:10:50,700 --> 01:10:58,600
jinými slovy existuje cena na které se to zastaví ten trh

523
01:10:58,700 --> 01:11:04,800
a to zastavení toho trhu znamená také

524
01:11:04,900 --> 01:11:10,800
že se prostě zastaví nabídka i poptávka na nějaké konkrétní stejné hodnotě.

525
01:11:10,900 --> 01:11:17,800
Já vám ukáži co z toho dále vyplývá

526
01:11:17,900 --> 01:11:28,900
zkuste si to dopsat a zase spustím plátno a ukážu prostě výsledek toho počítání .

527
01:11:29,000 --> 01:11:38,600
Který vede k tomu že jsme schopni popsat tento diagram,

528
01:11:38,700 --> 01:11:49,100
který támhle máme pořád nepříliš určitě namalovaný, jsme schopni popsat v pojmech nabídka poptávka a cena

529
01:11:49,200 --> 01:12:01,100
a ještě k tomu jsme schopni namalovat ten způsob jak se vlastně ta cena blíží k té rovnovážné hodnotě

530
01:12:01,100 --> 01:12:10,500
ona v podstatě takhle kmitá a tím pádem rozkmitá i ty hodnoty nabídky a poptávky.

531
01:12:10,600 --> 01:12:17,500
takže zkusíme až se to rozsvítí dneska jsem to potejral trochu

532
01:12:37,500 --> 01:12:46,700
Ten celý diagram. Tady je vidět že existuje jakási rovnovážná cena

533
01:12:46,800 --> 01:12:53,900
a kolem té ceny ještě to takhle kmitá to je daný to je viditelný v podstatě z tohohle průběhu

534
01:12:54,000 --> 01:13:00,100
nejdřív se něco odečte pak se zase něco přičte a tohleto kmitání

535
01:13:00,300 --> 01:13:03,800
způsobuje že kmitá i ta nabídka a poptávka

536
01:13:03,900 --> 01:13:13,300
a vlastně vy máte body které odpovídají nabídce jsou tyto rohy toho diagramu

537
01:13:13,400 --> 01:13:16,800
a ty co odpovídají poptávce jsou prosím tyto rohy toho diagramu.

538
01:13:17,900 --> 01:13:27,900
A vy máte srozumitelný že nabídka versus a poptávka versus cena běží po takovým pavučinkovým

539
01:13:28,900 --> 01:13:34,300
jako pavouček si to prostě uplete a skončí v podstatě někde v tom rovnovážným stavu

540
01:13:34,400 --> 01:13:43,500
a toto je dynamika která je zatím a toto je prosím ona zpráva která říká není to tak jak to malují ekonomové

541
01:13:43,600 --> 01:13:46,600
jen tak mimochodem úplně vzhůru nohama dá se :

542
01:13:46,700 --> 01:13:58,600
nejsem schopen dohodnout v celé své historii že prostě tedy nabídky ani poptávka není nezávislá proměnná.Jo?

543
01:13:58,700 --> 01:14:02,300
Prostě tou nezávislou proměnnou je v podstatě v tomto případě srozumitelně cena.

544
01:14:02,400 --> 01:14:08,300
Ale je to složitější prostě ekonomové to malujou opačně takže by to prostě bylo celý takhle vzhůru nohama

545
01:14:08,300 --> 01:14:13,400
ale já to vidím jako srozumitelnou matematickou disciplínu takto takže to je jenom takový komentář

546
01:14:13,400 --> 01:14:20,700
když se podíváte do různých obrázků v podstatě v ekonomických knížkách tak od amerických autorů

547
01:14:20,700 --> 01:14:24,700
až po české je to pořád vzhůru nohama, ale to je jen taková malá poznámka.

548
01:14:24,700 --> 01:14:31,200
Co je podstatné zatím světem je ona dynamika,

549
01:14:31,200 --> 01:14:37,300
onu dynamiku můžete rozšířit v podstatě o další a další dny tohle prostě podstatně hlubší pohled

550
01:14:37,300 --> 01:14:45,300
do té minulosti jste schopni v podstatě říkat něco takového jak vlastně reaguje ten trh

551
01:14:45,300 --> 01:14:51,600
na minulý vývoj on není tak zmatený že by prostě každý den to měnil jo?

552
01:14:51,600 --> 01:14:59,700
Prostě ten reálný trh je samozřejmě trošku línější ve smyslu reálného chováni nicméně toto vám říká

553
01:14:59,800 --> 01:15:04,000
jakým nástrojem do toho můžete jít a jakým způsobem můžete takovýto

554
01:15:04,000 --> 01:15:10,900
fenomén uchopit, není to přes palcový výrobek, není to prostě to co se podíváte z okna

555
01:15:11,000 --> 01:15:17,000
a bude to bude dneska čtrnáctého není to v této podobě.

556
01:15:17,100 --> 01:15:19,400
a já si myslím že už jsem toho dneska řekl dost

557
01:15:19,500 --> 01:15:26,800
a pokud nemáte klasické dotazy tak bych vám poděkoval

558
01:15:26,900 --> 01:15:32,800
a řekl bych vám příště se uvidíme, nashledanou.