1
00:00:00,000 --> 00:00:07,400
Přestaňte mlsat a jdeme pracovat, dobrý den.

2
00:00:15,400 --> 00:00:20,800
Minule jsem skončil na úrovni, která říkala,

3
00:00:20,800 --> 00:00:28,400
že potřebuji-li popsat systém z hlediska vstupu a výstupu ve spojité oblasti,

4
00:00:28,400 --> 00:00:39,400
musím si velmi dobře zadefinovat, co je to krátké kopnutí do systému, to znamená jakým způsobem jsem schopen realizovat onu funkci,

5
00:00:39,400 --> 00:00:44,900
kterou jsem v diskrétní oblasti nazýval jednotkový impuls.

6
00:00:44,900 --> 00:00:48,900
Čili první taková záležitost, která je

7
00:00:48,900 --> 00:00:52,900
vnější popis

8
00:00:57,900 --> 00:01:00,600
ve spojitém čase.

9
00:01:06,600 --> 00:01:12,800
Tak jsme si říkali, že pro

10
00:01:12,800 --> 00:01:20,800
onu otázku jak realizovat  ten vstup,

11
00:01:20,800 --> 00:01:24,600
který by byl jednotkovým impulsem

12
00:01:31,600 --> 00:01:36,800
tak abychom mohli dostat na výstupu

13
00:01:36,800 --> 00:01:40,800
impulsní odezvu,

14
00:01:48,800 --> 00:01:53,500
takže se přichylujeme k formalismu, který říká, že budeme používat

15
00:01:56,500 --> 00:01:58,500
Diracovu funkci

16
00:02:09,500 --> 00:02:11,700
delta(t)

17
00:02:15,700 --> 00:02:21,100
a já říkám funkce, ale měl bych říkat funkce v uvozovkách

18
00:02:21,100 --> 00:02:25,600
z toho prostého důvodu, že tento jednotkový impuls

19
00:02:25,600 --> 00:02:30,100
ve spojité oblasti má určité zvláštnosti,

20
00:02:30,100 --> 00:02:34,400
zvláštnosti v tom, co jste možná slyšeli už ve fyzice,

21
00:02:34,400 --> 00:02:38,900
ale nicméně tady si to alespoň v jednoduchých rysech zopakujeme.

22
00:02:38,900 --> 00:02:43,900
Na té funkci je pozoruhodné to, že

23
00:02:43,900 --> 00:02:48,600
ona je nula skoro všude

24
00:02:48,600 --> 00:02:53,200
pro všechna "t", která jsou různá od toho "tau".

25
00:02:53,200 --> 00:02:57,600
A pak také o ní platí tolik,

26
00:02:57,600 --> 00:03:01,200
že když tu funkci

27
00:03:01,200 --> 00:03:04,400
zintegruji přes celý svět

28
00:03:07,400 --> 00:03:10,900
tak obdržím právě onu jedničku,

29
00:03:10,900 --> 00:03:14,300
která mi říká, že  to je jednotkový impuls.

30
00:03:14,300 --> 00:03:20,900
Co znamená integrace?  Integrace znamená v podstatě plocha pod tou funkcí.

31
00:03:20,900 --> 00:03:25,600
V tomto smyslu je to právě docela potíž s touto deltou,

32
00:03:25,600 --> 00:03:35,600
kterou můžeme spíše definovat jakožto takovouto funkci, kterou tedy nazývám delta epsilon té mínus tau

33
00:03:35,600 --> 00:03:37,600
a to v tomto smyslu.

34
00:03:38,600 --> 00:03:44,900
Budu mít kolem bodu tau, budu mít nějaké malé okolí,

35
00:03:44,900 --> 00:03:47,900
které prostě bych nazval, nazval právě epsilonové okolí.

36
00:03:47,900 --> 00:03:58,000
Všude v tom okolí, na vnějšku toho okolí, prostě ta funkce je rovna nule, to platí.

37
00:03:59,000 --> 00:04:03,000
Všude v tom okolí, na vnějšku toho okolí, prostě ta funkce je rovna nule, to platí.

38
00:04:06,000 --> 00:04:09,700
že plocha,

39
00:04:13,700 --> 00:04:17,500
která je vždycky dána součinem šířka krát výška.

40
00:04:18,500 --> 00:04:25,500
Takže šířka je epsilon a výška musí být 1 lomeno epsilon (1/epsilon), aby to dávalo právě jedničku,že ano.

41
00:04:25,500 --> 00:04:27,500
To je prostě ta plocha.

42
00:04:31,500 --> 00:04:33,500
A to je tento integrál.

43
00:04:33,500 --> 00:04:38,500
jinými slovy ta funkce delta epsilon je taková podivná,

44
00:04:38,500 --> 00:04:45,800
nespojitá funkce, která čím je menší to epsilon,

45
00:04:45,800 --> 00:04:52,800
tím je vyšší ta její hodnota, tak aby prostě ta plocha pod tím byla právě ta jednotková.

46
00:04:53,800 --> 00:04:57,800
A my můžeme napsat takovou formální záležitost,

47
00:04:57,800 --> 00:05:01,100
že prostě naše delta

48
00:05:01,100 --> 00:05:06,100
je limitou takovýchto

49
00:05:06,500 --> 00:05:10,900
definovaných, nespojitých funkcí

50
00:05:10,900 --> 00:05:14,500
a právě proto, že je to limita nespojité funkce,

51
00:05:14,500 --> 00:05:21,200
tak je to svým způsobem, ne úplně v pořádku říkat, že tato delta je delta funkce.

52
00:05:21,200 --> 00:05:25,500
Ale fyzici si na to zvykli a říkají, že to je delta funkce,

53
00:05:25,500 --> 00:05:30,500
my teda budeme říkat, že je to jednotkový impuls,

54
00:05:30,500 --> 00:05:36,200
ale budeme si pod tím představovat takovouto veličinu.

55
00:05:36,200 --> 00:05:43,000
V poctivé matematice se říká těmto funkcím funkcionály  právě proto,

56
00:05:43,000 --> 00:05:46,900
že oni mají, začnou mít význam jenom pod tím integrálem.

57
00:05:46,900 --> 00:05:54,200
Ona totiž dále platí taková jedna z věcí, takzvaná lokalizační vlastnost této delta funkce,

58
00:05:54,200 --> 00:05:59,500
která říká, že když budete mít jakýkoliv průběh

59
00:06:00,500 --> 00:06:03,100
nějaké funkce,

60
00:06:04,500 --> 00:06:07,100
třeba je to tedy x(t),

61
00:06:09,100 --> 00:06:15,100
a když tu funkci  přes celý svět budete takto integrovat

62
00:06:22,100 --> 00:06:24,300
s delta funkcí,

63
00:06:24,300 --> 00:06:32,300
tak ta delta funkce vám právě v bodě tau takhle řekne, že to je právě tato hodnota, která je prostě x(tau),

64
00:06:33,300 --> 00:06:43,200
respektive, že je to právě ta hodnota, tady napíšeme, že to je tedy nějaké t1,  ano?

65
00:06:44,200 --> 00:06:47,400
Že to je prostě v tomto bodě t1.

66
00:06:47,400 --> 00:06:54,000
Čili takto platí lokalizační vlastnost.

67
00:06:54,000 --> 00:06:59,900
Jinými slovy, to je něco podobného, co jsme měli,

68
00:06:59,900 --> 00:07:03,900
měli v tom diskrétním světě, kde jsem říkal,

69
00:07:03,900 --> 00:07:16,000
že celou tu posloupnost jsem schopen realizovat v podstatě jakožto tedy vzorky těch jednotlivých, jednotlivých částí toho signálu

70
00:07:16,000 --> 00:07:21,200
a jsem schopen v podstatě realizovat přes sumu, kdežto tady je to prostě  přes integrál a delta funkci.

71
00:07:21,200 --> 00:07:25,300
Je to prostě jakási abstrakce navíc, ale podstatné je,

72
00:07:25,300 --> 00:07:36,900
že tuto vlastnost a tuto vlastnost potom použijeme v okamžiku, kdy chceme prostě korektně definovat vstup a výstup systému,

73
00:07:36,900 --> 00:07:47,000
který je popsán ve spojité oblasti a ve kterém máme k dispozici trošku  jiné vlastnosti toho jednotkového, jednotkového impulsu.

74
00:07:48,000 --> 00:07:51,800
Takže já bych tohle smazal.

75
00:08:24,800 --> 00:08:27,800
A budeme říkat tedy,

76
00:08:27,800 --> 00:08:33,000
tak jako v souladu s předchozími úvahami o diskrétním systému,

77
00:08:33,000 --> 00:08:37,000
že tedy na jednotkový impuls

78
00:08:37,200 --> 00:08:46,000
ve smyslu tedy té naší delty, ten systém odpoví veličinou, která se nazývá impulsní odezva.

79
00:08:46,000 --> 00:08:53,400
Čili vy tady do toho vpustíte onu ne příliš jednoduše definovatelnou funkci

80
00:08:53,400 --> 00:08:57,400
a tady na tom koncii se vám prostě objeví, objeví průběh,

81
00:08:57,400 --> 00:09:00,400
který prostě třeba bude vypadat takovýmto způsobem,

82
00:09:03,400 --> 00:09:06,200
tohleto bude třeba to h (t).

83
00:09:06,200 --> 00:09:13,200
Jo, vy do toho strčíte a ono to na konci udělá ňňň ňň ň  ň    ň        ň          ň

84
00:09:13,200 --> 00:09:16,100
Jo třeba takovýmto způsobem se to bude chovat.

85
00:09:16,100 --> 00:09:22,400
Čili tady do toho pustíte onu, onu deltu.

86
00:09:25,400 --> 00:09:28,300
Když to uděláte v čase posunutém,

87
00:09:28,300 --> 00:09:31,300
když to prostě uděláte

88
00:09:34,300 --> 00:09:35,700
takto,

89
00:09:35,700 --> 00:09:40,400
že strkáte do toho, kopete do té bedny, v čase posunutém,

90
00:09:40,400 --> 00:09:43,800
tak pokud ten systém má tu vlastnost,

91
00:09:44,500 --> 00:09:48,900
že bude časově invariantní (time invariant),

92
00:09:48,900 --> 00:09:53,300
to znamená, že se bude chovat stejně, v jakémkoliv

93
00:09:55,500 --> 00:10:01,600
posunutém čase, to znamená celý tento průběh, se prostě pouze posune

94
00:10:01,600 --> 00:10:06,500
a nic jiného se nestane, tak také říkáme,

95
00:10:07,500 --> 00:10:13,700
že pro ten stacionární systém, prostě ten time invariant system

96
00:10:23,700 --> 00:10:27,800
prostě dostaneme posunutou impulsní odezvu, tak jak to má býti.

97
00:10:33,800 --> 00:10:37,000
A teď, protože nám platí

98
00:10:44,000 --> 00:10:46,200
teď si to představte jako bych rolovat dál,

99
00:10:46,200 --> 00:10:50,200
protože nám platí taková vlastnost

100
00:10:51,200 --> 00:10:59,200
že x(t) mohu napsat jako integrál přes celý svět

101
00:11:03,200 --> 00:11:05,900
v této podobě,

102
00:11:07,900 --> 00:11:09,900
tak já mohu

103
00:11:11,900 --> 00:11:17,900
na tom vstupu mohu prostě reprezentovat každý takovýto vstupní, každý,

104
00:11:21,900 --> 00:11:28,600
každý vstup bude díky linearitě a časové invarianci,

105
00:11:28,600 --> 00:11:32,600
linearita z toho důvodu, že můžu také sčítat na tom výstupu

106
00:11:32,600 --> 00:11:38,400
a sčítat znamená v tomto smyslu, že můžu, jestliže na vstupu je integrál tak na výstupu bude také integrál,

107
00:11:39,400 --> 00:11:43,400
tak v tomto smyslu, tady na tom výstupu

108
00:11:46,400 --> 00:11:48,600
dostanete

109
00:11:51,600 --> 00:11:57,600
příslušnou posunutou deltu,

110
00:11:57,600 --> 00:12:01,900
respektive ta teda způsobí, že tam bude tedy impulsní odezva posunutá

111
00:12:01,900 --> 00:12:06,700
a tady budete mít x(tau) d(tau)

112
00:12:06,700 --> 00:12:11,700
a  to bude prosím náš výstup.

113
00:12:15,700 --> 00:12:26,900
Obdrželi jsme totéž, co v tom diskrétním světě, obdrželi jsme v podstatě tedy konvoluční  integrál.

114
00:12:32,900 --> 00:12:36,500
Zdůvodnění je velmi podobné  jako v tom diskrétním provedení,

115
00:12:36,500 --> 00:12:42,100
postupuji tak, že nejdříve si musím ten systém otestovat,

116
00:12:42,100 --> 00:12:46,600
musím ho prostě podrobit oné zkoušce, že do něj jednoduše kopnu,

117
00:12:46,600 --> 00:12:51,400
proměřím že je lineární, proměřím že je časově invariantní,

118
00:12:51,400 --> 00:13:01,800
a pak tedy dostávám, že tedy prostě lineární a časově invariantní odezva na jakýkoliv signál je prostě dána tímto způsobem.

119
00:13:01,800 --> 00:13:09,800
A to je vlastně zpráva o systémech, které jsou

120
00:13:16,800 --> 00:13:27,000
lineární, časově invariantní a my si tady ukážeme pár, řekl bych obrázků, které tady mám na slidu.

121
00:13:41,000 --> 00:13:46,300
Říkám tam z nějakého důvodu, že ten systém je také analogový,

122
00:13:46,300 --> 00:13:54,100
to prosím se také velmi často používá, protože my ten spojitý svět vnímáme, vnímáme z podstatě analogií,

123
00:13:54,100 --> 00:14:04,200
že slyšíme, že vidíme a myslíme si, že toto jsou prostě signály, signály, které umíme v podstatě chápat a vnímat.

124
00:14:05,200 --> 00:14:11,700
Podstatné je, že tedy dostávám konvoluční integrál, takže to není žádná, žádné zvláštní zvíře,

125
00:14:11,700 --> 00:14:17,100
to je prostě odůvodněná, odůvodněný vztah mezi vstupem a výstupem ve spojité oblasti.

126
00:14:17,100 --> 00:14:29,500
Ten konvoluční integrál se také občas značí s hvězdičkou, což je tedy běžná možnost jak tedy prostě takovouhle záležitost používat.

127
00:14:34,500 --> 00:14:42,700
Jak již jsem řekl, ta funkce h(t) se nazývá impulsní odezva.

128
00:14:43,700 --> 00:14:57,300
Jedná se o výstupní signál, prostě když si do téhleté  rovnice původní dosadíme prostě tu delta funkci

129
00:14:57,300 --> 00:15:05,800
tak samozřejmě dostaneme, dostaneme takovýto jednoduchý tvar a z definice delta funkce  zjistíme,

130
00:15:05,800 --> 00:15:13,400
že prostě opravdu vstoupíme tím jednotkovým impulsem  tak dostaneme na výstupu impulsní odezvu.

131
00:15:13,400 --> 00:15:16,900
To je potvrzení, že to prostě je v pořádku popis.

132
00:15:21,900 --> 00:15:27,700
No tady vlastně řeknu ten vstup, nechť je posunutá, posunutá delta,

133
00:15:28,700 --> 00:15:30,700
napíšu to takto,

134
00:15:30,700 --> 00:15:36,000
a pak použiju vlastnost příslušné delta funkce a řeknu:"Aha, je to v pořádku

135
00:15:36,000 --> 00:15:40,300
když do toho strčím tímto způsobem dostanu na výstupu impulsní odezvu".

136
00:15:40,300 --> 00:15:42,300
Je to OK.

137
00:15:53,300 --> 00:15:58,000
No pak nakonec ještě, bychom si měli říci něco o

138
00:15:59,000 --> 00:16:02,100
kauzálním systému,

139
00:16:02,100 --> 00:16:06,100
to znamená  systému, který

140
00:16:09,600 --> 00:16:13,200
který v tomto integrálu, který tady máme napsán,

141
00:16:13,200 --> 00:16:17,400
bude mít tu vlastnost, že tedy

142
00:16:27,400 --> 00:16:30,600
bude mít tu vlastnost na výstupu, že

143
00:16:30,600 --> 00:16:35,400
na výstupu se neobjeví cosi,

144
00:16:35,400 --> 00:16:40,900
co by předcházelo na vstupu, jinými slovy prostě nenastane tam situace,

145
00:16:40,900 --> 00:16:47,600
která na ten vstup přijde až pozítří a teď by vlastně se objevovala  na výstupu,

146
00:16:47,600 --> 00:16:50,600
čili jinými slovy, nebude se přecházet ta záležitost.

147
00:16:50,600 --> 00:16:57,700
Čili když si rozdělíme ten integrál na dvě takové části a jednou budeme integrovat od nuly do nekonečna

148
00:17:12,700 --> 00:17:15,100
a podruhé budeme integrovat od mínus nekonečna do nuly,

149
00:17:23,100 --> 00:17:26,800
tak je celkem zjevné,

150
00:17:26,800 --> 00:17:29,400
že když tohleto tau

151
00:17:29,400 --> 00:17:30,900
když tohleto tau

152
00:17:30,900 --> 00:17:35,000
běhá přes všechny záporné veličiny,

153
00:17:35,000 --> 00:17:41,200
tak tadyhle budu mít prostě časy typu t+jakési třeba tau1

154
00:17:42,200 --> 00:17:46,400
Jinými slovy budu tam později

155
00:17:48,400 --> 00:17:51,400
na tom vstupu, prostě zítra, pozítří,

156
00:17:51,400 --> 00:17:53,900
kdežto tady prostě na tom vstupu

157
00:17:54,900 --> 00:17:59,600
na tom výstupu budou pořád jenom veličiny pozorovatelné třeba právě dneska.

158
00:17:59,600 --> 00:18:07,300
Jinými slovy veličiny tohoto typu nemohou přispívat výstupu tak, aby to byl kauzální systém.

159
00:18:08,300 --> 00:18:18,300
Toto jsou přesně ty nekauzální veličiny, které se tam objevují  a prostě aby to byl kauzální systém, tak tuto část musím vyloučit.

160
00:18:18,300 --> 00:18:24,100
Jo, důvod je v tom, že prostě na tom vstupu se objevují události,

161
00:18:24,100 --> 00:18:28,700
které by to popoháněly dřív nebo tedy do budoucna,

162
00:18:28,700 --> 00:18:31,600
přičemž zatím mám čas jenom dnešek

163
00:18:35,600 --> 00:18:39,000
No je to stejný princip, jakože tedy

164
00:18:39,600 --> 00:18:43,600
se zhasne tady v této místnosti než-li já dojdu k vypínači a zhasnu, že jo?

165
00:18:46,600 --> 00:18:49,600
Prostě to holt jako nevychází, to bohužel nevychází.

166
00:18:50,600 --> 00:18:56,000
A toto je stejná událost, jo. Nějaká událost v čase x(t+tau) nějaké 0,

167
00:18:57,000 --> 00:19:01,900
je událostí pozdější vzhledem k x(t).

168
00:19:05,900 --> 00:19:11,300
Ale protože já mám t veličinu na tom vstupu, tak prostě to holt nemůže být tak,

169
00:19:11,300 --> 00:19:17,300
že ten výstup ovlivňuje ze zítřka, prostě ovlivňuje ten dnešní výstup.

170
00:19:25,300 --> 00:19:32,500
Chci tím tedy říci, že lineární, časově invariantní, kauzální a spojitý systém

171
00:19:32,500 --> 00:19:39,100
má prakticky formálně stejný popis jako ten diskrétní,

172
00:19:39,100 --> 00:19:44,800
s tím rozdílem, že všude tam kde byly sumy, tak jsou prostě integrály.

173
00:19:46,800 --> 00:19:53,800
A tento jediný rozdíl uvidíte, jak způsobuje v podstatě rozdíl i v uchopení,

174
00:19:53,800 --> 00:19:59,700
to znamená použití nářadí na takovéto systémy, zkrátka a dobře uvidíte, že tento jediný rozdíl znamená mnoho.

175
00:20:01,700 --> 00:20:09,700
A zatím tedy opustíme vztah vstupu a výstupu a pokusím se vám tady říci pár slov o druhém typu popisu,

176
00:20:09,700 --> 00:20:12,400
který jsem zmiňoval v první přednášce.

177
00:20:54,400 --> 00:20:56,800
Budeme se zabývat takzvaným vnitřním popisem.

178
00:21:10,800 --> 00:21:13,500
Já jsem vám na úvodní přednášce říkal,

179
00:21:13,500 --> 00:21:18,900
že na rozdíl od toho vnějšího, kde teda prostě se bavím výrazně o vstupu a výstupu,

180
00:21:18,900 --> 00:21:24,200
tady jsou řídícími veličinami, respektive tím,

181
00:21:24,200 --> 00:21:29,400
čím se zaobírám u toho systému, jsou vnitřní proměnné toho systému.

182
00:21:38,400 --> 00:21:40,500
Ty hrají významnou úlohu.

183
00:21:42,500 --> 00:21:45,600
Velmi často se nazývají - stavová proměnná.

184
00:21:57,600 --> 00:22:02,500
Nazývá se z toho důvodu, že veličiny tohoto typu

185
00:22:04,500 --> 00:22:09,200
určují něco takového jako stavy.

186
00:22:10,200 --> 00:22:14,900
Představte si stav třeba hladiny

187
00:22:16,900 --> 00:22:19,800
vody na přehradě Vltavské kaskády.

188
00:22:21,800 --> 00:22:30,600
Čili budete vyhodnocovat dejme tomu takovou záležitost jako je třeba průtok Vltavy na soutoku s Labem,

189
00:22:30,600 --> 00:22:35,700
vyhodnocovat z toho, že prostě budete mít vnitřní proměnné stavové veličiny,

190
00:22:35,700 --> 00:22:40,700
to znamená výšky hladiny na přehradní kaskádě vltavské.

191
00:22:40,700 --> 00:22:43,900
Typická  záležitost, to je vnitřní proměnná

192
00:22:43,900 --> 00:22:48,200
vy samozřejmě prostě můžete podle toho jak se ty vnitřní proměnné budou měnit,

193
00:22:48,200 --> 00:22:55,000
podle toho můžete regulovat, regulovat v podstatě ten průtok na soutoku,

194
00:22:55,000 --> 00:23:02,600
zkrátka a dobře můžete těmito veličinami  velmi ovlivňovat to, jak se vlastně chová celý ten systém. Stavové

195
00:23:02,600 --> 00:23:09,600
Stavové veličiny jsou ty veličiny, které do jisté míry veličiny, které určují celou dynamiku toho systému.

196
00:23:11,600 --> 00:23:19,700
Velmi často se snažím něco pozorovat, to znamená jakési kombinace těch stavových veličin na nějakém výstupu.

197
00:23:22,700 --> 00:23:28,300
Ten výstup běžně také značím písmenkem "y" a já jsem to začal označovat to písmenkem "t".

198
00:23:28,300 --> 00:23:32,600
Vězte, že ten popis může být jak spojitý, tak diskrétní.

199
00:23:32,600 --> 00:23:34,900
Obě dvě ty možnosti jsou možné.

200
00:23:35,900 --> 00:23:39,000
Ukážeme si, že jsou velmi podobné v jistém slova smyslu.

201
00:23:41,000 --> 00:23:45,000
Co je podstatné je tedy, že mám nějaké stavové veličiny

202
00:23:46,900 --> 00:23:57,300
mám nějaký výstup a k teorii řízení se ještě přidává k tomu veličina, která se nazývá

203
00:23:59,300 --> 00:24:01,300
řízení,

204
00:24:07,300 --> 00:24:11,500
což je vlastně jakýsi jiný vstup.

205
00:24:16,500 --> 00:24:21,400
Tahleta veličina v teorii řízení, míním tím ještě jednou opakuji Control theory,

206
00:24:27,400 --> 00:24:33,100
to jsou veličiny, které se v podstatě běžně k tomu,

207
00:24:36,100 --> 00:24:41,900
k přehradě nehodí úplně, ale hodí se v podstatě když máte nějakou výrobní linku

208
00:24:41,900 --> 00:24:44,900
a řídíte jednotlivé kroky

209
00:24:44,900 --> 00:24:52,000
a vlastně nějakými vstupy můžete vstupovat a ovlivňovat dejme tomu produkci na určitém výstupu určité linky.

210
00:24:52,000 --> 00:24:59,200
Čili chci říci, je to vždycky tam, kde máte nějakou produkční charakteristiku toho systému.

211
00:25:07,200 --> 00:25:16,600
Ty stavové proměnné samozřejmě se takto používají a my si ukážeme nejprve na jednoduchém příkladu,

212
00:25:16,600 --> 00:25:22,800
jak vlastně takovýto stavový popis vypadá

213
00:25:22,800 --> 00:25:25,300
a jak ho můžeme prostě uchopit

214
00:25:25,300 --> 00:25:29,300
a pak si ukážeme po tom příkladu jakýsi zobecněný popis,

215
00:25:29,300 --> 00:25:35,900
jak vlastně můžeme všechny, jak ty spojité tak ty nespojité diskrétní systémy popsat.

216
00:25:35,900 --> 00:25:42,700
Čili začneme příkladem, který možná osvětlí mnoho těch konkrétních bodů.

217
00:26:00,700 --> 00:26:03,400
Budeme se bavit

218
00:26:05,400 --> 00:26:09,900
o příkladu, který je klasickým modelem

219
00:26:11,900 --> 00:26:14,500
predator-prey model

220
00:26:15,500 --> 00:26:18,400
je to tedy lovec a oběť,

221
00:26:19,400 --> 00:26:23,400
je to klasický model z oblasti nelineárních modelů

222
00:26:23,400 --> 00:26:28,900
a ukážeme si to, já ho mám rád, když se to jmenuje model ovečky a vlci.

223
00:26:34,100 --> 00:26:37,100
Představte si, že máte dvě populace.

224
00:26:38,100 --> 00:26:40,400
Tady máte takhle ovečky

225
00:26:48,400 --> 00:26:50,700
a tady budete mít vlky

226
00:27:04,700 --> 00:27:08,300
a ty dvě populace jsou oddělené v nějaké oboře

227
00:27:08,300 --> 00:27:12,500
a tady je prostě nějaký klasický velký plot,

228
00:27:13,500 --> 00:27:17,400
který neumožňuje těm vlkům zatím ohrožovat ovečky.

229
00:27:19,400 --> 00:27:23,800
A když budete mít takovýto systém, takto oddělenou oboru,

230
00:27:23,800 --> 00:27:26,800
tak samozřejmě

231
00:27:27,800 --> 00:27:30,800
ta populace oveček ,

232
00:27:37,800 --> 00:27:41,000
tu budeme označovat nějakou stavovou proměnnou, bude to prostě stav té populace.

233
00:27:44,000 --> 00:27:49,900
A ta populace oveček za těchto okolností prostě poroste.

234
00:27:57,900 --> 00:28:00,300
Říkám-li, že roste ta populace,

235
00:28:01,300 --> 00:28:04,300
říkám něco takového, že

236
00:28:06,300 --> 00:28:08,700
v nejlepším případě by to mohlo být tak,

237
00:28:08,700 --> 00:28:13,400
že ta populace oveček roste exponenciálně.

238
00:28:14,400 --> 00:28:23,300
Tady jsem namaloval funkci, která je vlastně jakousi "e" na alfa "t"

239
00:28:23,300 --> 00:28:33,000
já to namaluji tadyhle, napíšu, že x1(t)=e na alfa t,

240
00:28:33,000 --> 00:28:36,800
přičemž to alfa je kladné.

241
00:28:42,800 --> 00:28:45,100
Prostě sluníčko svítí, prší, tráva roste,

242
00:28:45,100 --> 00:28:50,500
ovce mají docela pohodu, žádného nepřítele tam nemají, prima život.

243
00:28:52,500 --> 00:28:55,400
U těch.....  (Smích na celou třídu)

244
00:28:57,400 --> 00:29:00,900
Cože nemají? Nemají barák?
…berana.

245
00:29:03,900 --> 00:29:07,800
No jó, no tak já ho tam přimaluju.

246
00:29:27,800 --> 00:29:29,000
Tak jo.

247
00:29:29,000 --> 00:29:34,500
A teď si představte, že budeme sledovat tu populaci vlků,

248
00:29:36,500 --> 00:29:42,900
zase si jí označíte nějakou stavovou proměnnou x2(t)

249
00:29:42,900 --> 00:29:47,300
tentokrát  a ty vlci prostě strádají,

250
00:29:47,300 --> 00:29:50,700
trávu nežerou prostě coby

251
00:29:50,700 --> 00:29:53,700
ty prostě strádají a ta populace hyne.

252
00:30:02,700 --> 00:30:06,300
Jestliže hyne, tak ten průběh v principu

253
00:30:06,300 --> 00:30:14,300
mohu namalovat  tak, že tedy z nějaké hodnoty takto exponenciálně uhyne.

254
00:30:14,300 --> 00:30:17,800
Když bych to napsal jako nějakou vážnou funkci,

255
00:30:17,800 --> 00:30:23,000
tak to je x2(t)=e na mínus beta t

256
00:30:24,000 --> 00:30:27,100
a tady je prostě to beta je opět kladnou veličinou.

257
00:30:27,100 --> 00:30:30,100
Kdybych to chtěl napsat úplně v pořádku

258
00:30:30,100 --> 00:30:33,500
tak tady ještě napíšu jakýsi x dva nula,

259
00:30:34,500 --> 00:30:38,600
které by odpovídalo tomu, že těch vlků bylo na začátku nějaký počet.

260
00:30:42,600 --> 00:30:51,500
A totéž by mělo platit i o těch ovečkách takže tady budu psát x1t se rovná x jedna nula10 e na alfa t.

261
00:30:55,500 --> 00:31:01,400
A teď si vezmeme, jak se bude chovat něco jako je změna té populace

262
00:31:05,400 --> 00:31:12,100
Jak určíme změnu?  No velmi často si řekneme jaká je směrnice, že ano, prostě jakým způsobem se to vyvíjí.

263
00:31:12,100 --> 00:31:15,100
Čili řekneme co je derivace?

264
00:31:17,200 --> 00:31:18,700
Derivace v čase.

265
00:31:20,700 --> 00:31:29,100
No tady je jasné, že je to dopadne tak, že to je nějaké mínus beta x2(0) e na mínus beta t

266
00:31:35,100 --> 00:31:39,200
a  když se podíváte na tu původní rovnici a když jí vynásobíte  právě tou betou,

267
00:31:44,200 --> 00:31:49,100
tak můžete celkem bez obtíží napsat že x2t s tečkou

268
00:31:52,100 --> 00:31:57,000
se rovná mínus B krát x2(t).

269
00:32:03,000 --> 00:32:05,100
Je to vidět jo?

270
00:32:12,100 --> 00:32:16,800
Podobně u těch oveček ta změna je taková,

271
00:32:16,800 --> 00:32:30,600
že to je derivace, která má alfa x1(0) e na alfa t

272
00:32:32,600 --> 00:32:40,800
a zase jednoduchým vynásobením této rovnice alfou nalevo i napravo tak dostávám,

273
00:32:40,800 --> 00:32:49,400
že tedy x1 (t) s tečkou se rovná alfa x1(t).

274
00:32:50,400 --> 00:32:55,400
Mám dvě, téměř charakteristické rovnice,

275
00:32:55,400 --> 00:33:03,400
které říkají, je-li alfa kladné a beta kladné,

276
00:33:07,400 --> 00:33:12,600
tak pohyb té populace nebo změna té populace nebo změna té populace je taková,

277
00:33:12,600 --> 00:33:17,600
že tato diferenciální rovnice

278
00:33:17,600 --> 00:33:20,600
odpovídá růstu té populace,

279
00:33:21,600 --> 00:33:26,100
tato diferenciální rovnice odpovídá úhynu té populace.

280
00:33:29,100 --> 00:33:31,300
A teď,

281
00:33:33,300 --> 00:33:36,200
protože to takto máme,

282
00:33:36,200 --> 00:33:38,200
tady si  napíšeme ,

283
00:33:43,200 --> 00:33:49,300
si opíšeme že alfa je větší než 0 a že to odpovídá růstu populace.

284
00:33:53,400 --> 00:33:56,600
A tady to také zase umažeme, abych mohl kde psát.

285
00:34:06,600 --> 00:34:09,600
Tady je to tedy při beta kladném,

286
00:34:09,600 --> 00:34:12,700
je to populace hyne

287
00:34:22,700 --> 00:34:28,000
a teď udělám takovouto záležitost, že prostě ten plot zruším.

288
00:34:32,000 --> 00:34:34,300
A nastane dramatická změna.

289
00:34:35,300 --> 00:34:39,900
Občas se nějaký ten vlk potká s ovečkou a ta pravděpodobnost, že se potkají

290
00:34:51,900 --> 00:34:54,500
ta je úměrná součinu těch dvou populací.

291
00:34:59,500 --> 00:35:05,300
Když bude ta jedna skoro nulová tak ta pravděpodobnost že se potkají je hrozně malá na nějakém konkrétním území.

292
00:35:08,300 --> 00:35:13,100
A jakmile tedy řekneme, že toto je

293
00:35:15,100 --> 00:35:23,500
ona pravděpodobnost potkání těchto dvou nesmiřitelných zvířátek,

294
00:35:25,500 --> 00:35:27,000
tak je jasné, že

295
00:35:28,000 --> 00:35:31,000
pro ty ovečky

296
00:35:32,000 --> 00:35:35,500
ta rovnice diferenciální,

297
00:35:36,500 --> 00:35:39,700
prostě se tam musí objevit jakési znaménko mínus,

298
00:35:39,700 --> 00:35:42,500
které říká, musí to hynout,

299
00:35:43,500 --> 00:35:51,700
musí tam být nějaká konstanta, která dává té úměrnosti toho setkání tento charakter.

300
00:35:53,700 --> 00:35:57,800
Čili toto je rovnice, která říká:

301
00:35:58,800 --> 00:36:03,500
"Pro ty ovečky je to fatální malér prostě potkat vlka".

302
00:36:05,500 --> 00:36:07,500
Ta populace půjde dolů za těchto okolností.

303
00:36:10,500 --> 00:36:14,200
Kdežto pro ty vlky nastává gaudeum.

304
00:36:23,200 --> 00:36:26,300
Oni prostě, když potkají tu ovečku,

305
00:36:26,300 --> 00:36:35,000
tak tady se prostě projeví, že se zvýší jejich potravinový přístup

306
00:36:35,000 --> 00:36:41,200
a tady se objeví v podstatě ten růstový faktor.

307
00:36:45,200 --> 00:36:50,700
Obdrželi jsme 2 rovnice,

308
00:36:50,700 --> 00:36:57,000
které se nazývají znovu opakuji "Volterra predator prey model"

309
00:36:58,000 --> 00:37:03,700
je to klasický příklad v modelování některých biologických populací,

310
00:37:03,700 --> 00:37:07,700
a teď si tu celou soustavu rovnic,

311
00:37:07,700 --> 00:37:12,000
trošku se na ní podíváme z hlediska toho, co jsem říkal,

312
00:37:12,000 --> 00:37:16,300
že něco má stavový popis a jakým způsobem se na to budeme dívat.

313
00:37:18,300 --> 00:37:21,000
Takže tady si takto napíšeme ty dvě rovnice pod sebe.

314
00:37:32,000 --> 00:37:40,800
Píši  x1 (t) s tečkou=alfa x1(t)

315
00:37:40,800 --> 00:37:48,800
mínus gama x1(t)x2(t)

316
00:37:48,800 --> 00:37:57,300
a x2(t) s tečkou= mínus beta x2(t)+

317
00:37:58,300 --> 00:38:03,900
delta x1(t)x2(t).

318
00:38:05,900 --> 00:38:08,700
Tak zaprvé

319
00:38:14,700 --> 00:38:17,900
pracujeme se spojitým časem, čili to je spojitý popis, že jo.

320
00:38:20,900 --> 00:38:24,300
Popis ve spojitém čase.

321
00:38:33,300 --> 00:38:35,500
Za druhé

322
00:38:37,500 --> 00:38:40,800
jsme si řekli, že toto je stav oveček, toto je stav vlků,

323
00:38:40,800 --> 00:38:43,800
je to pravděpodobně tedy stavový popis.

324
00:38:51,800 --> 00:38:54,500
A pak je tam velmi vážná veličina,

325
00:38:54,500 --> 00:38:59,500
totiž ta, která způsobuje

326
00:39:00,500 --> 00:39:08,900
tuto část těch rovnic, kde se vyskytují dvě neznámé v součinu.

327
00:39:11,900 --> 00:39:17,100
Vzpomínáte si když jsem říkal, že jakmile

328
00:39:17,100 --> 00:39:23,100
v tom popisu systému najednou začnete mít součiny, podíly, mocniny, odmocniny

329
00:39:23,100 --> 00:39:29,200
v tom okamžiku ten popis evidentně odpovídá nelineárnímu systému, vzpomínáte?

330
00:39:29,200 --> 00:39:34,600
Tak v tomto smyslu je tento popis je prostě nelineární.

331
00:39:42,600 --> 00:39:45,500
Z těchto důvodů, jo?

332
00:39:47,500 --> 00:39:49,600
Z důvodu těchto členů.

333
00:39:51,600 --> 00:39:56,600
Ty, které znázorňují, že neznámé se tam vyskytují v podstatě v součinech.

334
00:40:00,600 --> 00:40:02,900
Pokud máme takovouto soustavu rovnic

335
00:40:06,900 --> 00:40:09,900
a ona je nelineární, tak to samozřejmě vede k tomu,

336
00:40:10,900 --> 00:40:14,900
že musíme používat numerickou matematiku.

337
00:40:15,900 --> 00:40:19,200
Vy jste z numerické matematiky měli pokud já vím hodně málo,

338
00:40:20,200 --> 00:40:24,000
takže já se vám tady pokusím ukázat,

339
00:40:24,000 --> 00:40:28,900
že existuje nářadí, které se nazývá simulink,

340
00:40:28,900 --> 00:40:32,900
které bude součástí toho, co se budete učit ve cvičení

341
00:40:32,900 --> 00:40:41,600
a já se vám tady pokusím předvést, jak simulink lze použít na řešení takovéto soustavy rovnic,

342
00:40:41,600 --> 00:40:44,600
která je nelineární a je to stavový popis.

343
00:40:44,600 --> 00:40:49,400
Že si ještě nejdřív než se začneme bavit formálně o tom stavovém popisu

344
00:40:49,400 --> 00:40:55,000
tak si ukážeme jak funguje nářadí, které se nazývá simulink.

345
00:40:57,000 --> 00:41:00,500
Čili si řekneme něco o

346
00:41:06,500 --> 00:41:11,600
O tom jak použít simulink pro řešení takovéto, takovéto soustavy.

347
00:41:59,099 --> 00:42:04,006
V simulinku se vyskytují, to je prostě prostředí ve kterém pracujete s bloky.

348
00:42:04,600 --> 00:42:07,600
Ty bloky mají jakési vlastnosti

349
00:42:07,600 --> 00:42:12,600
a uvedené některé vlastnosti jsou velmi, velmi jaksi typické.

350
00:42:12,600 --> 00:42:15,600
Jednou s takovým typickým blokem

351
00:42:17,600 --> 00:42:20,300
je blok integrace,

352
00:42:24,300 --> 00:42:27,500
který když si najdete, tak zjistíte že

353
00:42:28,500 --> 00:42:34,000
tedy pokud máte na vstupu nějakou veličinu x s tečkou

354
00:42:34,000 --> 00:42:36,800
tak na výstupu budete mít x.

355
00:42:36,800 --> 00:42:44,000
Myslím tím tedy x s tečkou v čase (t)a x je výstup.

356
00:42:45,000 --> 00:42:47,000
Tenhleten integrátor

357
00:42:51,000 --> 00:43:00,600
je značený různě, buďto je značený prostě integrálem nebo je tady napsáno 1/S nebo 1/p,

358
00:43:00,600 --> 00:43:05,200
záleží na tom jakou verzi simulinku zrovna máte.

359
00:43:07,200 --> 00:43:12,400
Podstatné je, že tedy tento blok prostě integruje.

360
00:43:13,400 --> 00:43:17,700
Já mám radši, když je tam ten integrál, protože to je takové srozumitelné co se tam děje.

361
00:43:20,700 --> 00:43:24,500
Druhým takovým typickým blokem

362
00:43:24,500 --> 00:43:27,500
je blok násobení konstantou.

363
00:43:35,500 --> 00:43:41,400
To je blok, který v tom anglickém jazyce má název většinou "gain"

364
00:43:42,400 --> 00:43:44,400
jako zisk

365
00:43:45,400 --> 00:43:50,800
a znamená, že když přivedete jakýsi signál na jeho vstup,

366
00:43:53,800 --> 00:43:57,800
tak na jeho výstupu, pokud zde máte uloženou nějakou číselnou konstantu "a"

367
00:43:58,800 --> 00:44:03,200
to číslo může být prostě konkrétní číslo třeba 1,4

368
00:44:06,200 --> 00:44:10,400
tak tady dostanete - konstanta 1, 4 krát x(t)

369
00:44:10,400 --> 00:44:15,000
prostě násobí zcela konkrétní konstantou, která je uložená v tom bloku.

370
00:44:17,000 --> 00:44:19,700
Tady u toho integrátoru jsem ještě zapomněl poznamenat,

371
00:44:19,700 --> 00:44:23,300
že vy si tady volíte ještě počáteční podmínku.

372
00:44:27,300 --> 00:44:32,500
To je to x(0), které jsem tady měl jako jo, to x1(0) nebo x2(0),

373
00:44:32,500 --> 00:44:34,900
které jsem tady měl na začátku.

374
00:44:35,900 --> 00:44:38,400
Pak je další blok,

375
00:44:39,900 --> 00:44:42,400
který je násobení vzájemně.

376
00:44:44,400 --> 00:44:49,200
Jmenuje se, pokud já vím, tak se jmenuje  "product".

377
00:44:52,200 --> 00:44:55,400
A je to blok s takovouto tečkou, který říká:

378
00:44:55,400 --> 00:45:00,500
"Když sem přivedeš takové dva signály x1(t) a x2(t)

379
00:45:02,500 --> 00:45:05,900
tak tady na tom výstupu budeš mít součin

380
00:45:07,900 --> 00:45:12,900
těchto dvou veličin.

381
00:45:20,900 --> 00:45:24,500
Dalším blokem, který je velmi vážný… zase roluju…

382
00:45:24,500 --> 00:45:27,500
nezbývá mi nic jiného než mazat…

383
00:45:28,500 --> 00:45:31,500
tak je blok sčítání.

384
00:45:39,500 --> 00:45:43,500
To je blok, který s nějakými znaménky plus

385
00:45:44,500 --> 00:45:50,300
z přivedených hodnot udělá prostě součet,

386
00:45:50,300 --> 00:45:54,500
jinými slovy, když tady přivedu takhle dvě veličiny

387
00:45:54,500 --> 00:45:59,400
tak tady dostanu prostě x1(t)+x2(t).

388
00:46:01,400 --> 00:46:07,200
Šipky znamenají v podstatě směr od vstupu k výstupu.

389
00:46:20,200 --> 00:46:24,800
Myslím si, že v zásadě až tedy na další blok, který se tam vyskytuje třeba blok  zobrazení,

390
00:46:26,800 --> 00:46:31,400
to je blok, který se nazývá blok typu osciloskop,

391
00:46:36,400 --> 00:46:43,200
který vypadá tak, že tedy přivedený signál vám prostě zobrazí,

392
00:46:43,200 --> 00:46:46,000
většinou to je napsané, že je to scope.

393
00:46:47,000 --> 00:46:54,600
Jinými slovy, když prostě potřebujete zobrazit x1(t) tak vám ho tady takto namaluje.

394
00:46:55,600 --> 00:46:59,700
Jako kdybyste se dívali v laboratoři na osciloskop.

395
00:47:06,700 --> 00:47:10,100
Je tam řekl bych celá řada dalších a dalších bloků.

396
00:47:10,100 --> 00:47:16,800
Pro účely, které bych považoval na tomto začátku dobré vám vysvětlit,

397
00:47:16,800 --> 00:47:20,900
to znamená ukázat si, jak tedy uděláme ovečky a vlky,

398
00:47:20,900 --> 00:47:25,600
tyto bloky by nám měli bohatě stačit k tomu, abychom to zvládli.

399
00:47:27,600 --> 00:47:29,700
Takže teď si zkusíme,

400
00:47:31,700 --> 00:47:35,700
zkusíme na základě toho, co jsme tedy si tady řekli, zkusíme si začít malovat.

401
00:47:48,700 --> 00:47:55,100
Nejdřív si zkusíme jednoduchou integraci, to znamená, si zkusíme rovnici jak vypadá rovnice typu tohohletoho,

402
00:47:55,100 --> 00:48:00,600
to znamená, která říká: mám samotné ovečky.

403
00:48:00,600 --> 00:48:06,200
A pak toto zopakujeme, protože, když to budeme umět pro tuto záležitost,

404
00:48:06,200 --> 00:48:09,600
tak to budeme umět i pro ty vlky a budeme to umět i dál.

405
00:48:10,600 --> 00:48:15,900
Je jasné, že toto je diferenciální rovnice prvního řádu,

406
00:48:15,900 --> 00:48:22,000
a protože to je diferenciální rovnice prvního řádu, tak v tom popisu, který máme k dispozici,

407
00:48:22,000 --> 00:48:25,600
potřebujeme právě jeden integrátor, abychom to zintegrovali.

408
00:48:25,600 --> 00:48:31,100
Čili potřebujeme řekl bych krok, který říká, že z x1(t) s tečkou

409
00:48:32,100 --> 00:48:36,800
prostě udělám x1(t),

410
00:48:36,800 --> 00:48:39,800
čili udělám to prostě integrátorem.

411
00:48:44,500 --> 00:48:46,700
Pak to x1 vezmu

412
00:48:51,700 --> 00:48:55,200
a proženu to ziskem

413
00:48:56,200 --> 00:49:00,900
a když do toho zisku vložím z klávesnice odněkud hodnotu alfa,

414
00:49:00,900 --> 00:49:03,900
naťukám, že alfa rovná se cosi

415
00:49:03,900 --> 00:49:08,200
tak se mi tady objeví prostě alfa, a když tady je prostě x1(t),

416
00:49:08,900 --> 00:49:12,100
tak tady bude alfa x1(t).

417
00:49:16,100 --> 00:49:21,700
A z důvodů čistě praktických tady použiju sčítací člen,

418
00:49:21,700 --> 00:49:25,700
který bude mít zatím jenom jedno sčítadlo,

419
00:49:26,700 --> 00:49:30,100
který říká, že přesně v tomto místě

420
00:49:30,100 --> 00:49:34,100
se realizuje rovnice, která říká, že

421
00:49:34,100 --> 00:49:41,000
x1(t) se rovná alfa x1(t), je to vidět, jo?

422
00:49:41,000 --> 00:49:44,000
Prostě toto je vstup, toto je výstup.

423
00:49:44,000 --> 00:49:51,100
Čili tady přesně v tom místě je přesně splněna tato rovnice.

424
00:49:55,100 --> 00:50:00,300
A když chci vědět, jak vypadá to x1(t),

425
00:50:00,300 --> 00:50:03,700
tak si tady takto pod to sáhnu tím osciloskopem

426
00:50:04,700 --> 00:50:13,900
a ono by mi to pravděpodobně namalovalo nějakou takovouto exponenciálu rostoucí nahoru, tedy vzhůru.

427
00:50:17,900 --> 00:50:22,100
Samozřejmě zase musíte tady nezapomenout zvolit nějakou počáteční podmínku,

428
00:50:22,100 --> 00:50:29,200
prostě, že těch oveček je nějaký počet a prostě spustit simulaci a dostanete takovýto obrázek.

429
00:50:29,200 --> 00:50:33,600
Když si principielně tento obrázek

430
00:50:33,600 --> 00:50:37,100
překreslíme jak pro x1(t), tak pro x2(t),

431
00:50:37,100 --> 00:50:40,300
tak si můžeme namalovat ty populace odděleně.

432
00:50:40,300 --> 00:50:43,700
Takže to pojďme zkusit znovu pořádně,

433
00:50:46,700 --> 00:50:49,900
říct, že tady budu integrovat takto ovečky, abych tady měl místo,

434
00:50:49,900 --> 00:50:54,700
tak to integruju směrem nahoru raději, abych se sem vešel.

435
00:51:08,700 --> 00:51:17,300
Či tady mám x1(t) s tečkou tady mám x1(t) a tady mám alfa x1(t).

436
00:51:20,300 --> 00:51:24,700
Čili mám tuto část té rovnice.

437
00:51:24,700 --> 00:51:31,600
Protože tam mám druhou proměnnou, tak jí namaluju symetricky podél téhle osy

438
00:51:31,600 --> 00:51:34,900
a tady budu mít zase integraci

439
00:51:36,900 --> 00:51:41,600
a budu integrovat ten x2(t) s tečkou, že jo?

440
00:51:45,600 --> 00:51:50,600
A ten x2(t) s tečkou tady, bude tady už x2(t) po integraci,

441
00:51:54,600 --> 00:51:56,600
opět

442
00:52:01,600 --> 00:52:03,800
tady bude mínus beta,

443
00:52:04,800 --> 00:52:09,500
čili tady budu mít mínus beta x2(t).

444
00:52:10,500 --> 00:52:12,500
A tady v tomto místě mám splněnou

445
00:52:14,000 --> 00:52:15,900
tuto rovnici.

446
00:52:19,400 --> 00:52:21,400
No a teď

447
00:52:21,400 --> 00:52:26,400
musím tady odtud z tohoto místa

448
00:52:26,400 --> 00:52:29,400
a tady z tohoto místa

449
00:52:34,400 --> 00:52:38,300
vytáhnout jak x1(t) tak x2(t)

450
00:52:40,300 --> 00:52:44,300
do bloku, který jsme si nazvali násobením, productem.

451
00:52:50,800 --> 00:52:54,400
Protože tam mám veličiny tohoto typu.

452
00:52:54,400 --> 00:53:03,000
Čili tady na tomto výstupu budu mít onen součin.

453
00:53:12,000 --> 00:53:14,400
No a teď

454
00:53:21,400 --> 00:53:24,600
musí nastat ona záležitost, která říká,

455
00:53:28,600 --> 00:53:35,900
že pro ovečku je to neštěstí, mínus gama, jo?

456
00:53:38,900 --> 00:53:42,600
Čili když tady mám x1(t) x2(t),

457
00:53:43,600 --> 00:53:50,700
tak tady mám mínus gama x1(t) x2(t)

458
00:53:53,700 --> 00:53:56,000
a tato rovnice tady v tomto místě

459
00:53:56,000 --> 00:54:04,700
je splněno x1(t) se rovná alfa x1(t) mínus gama x1(t) x2(t).

460
00:54:04,700 --> 00:54:07,700
To mám splněno v tomto místě.

461
00:54:11,700 --> 00:54:14,400
Vidíte, že jsem zmáknul tuto rovnici.

462
00:54:17,400 --> 00:54:19,600
A podobně tady odtud,

463
00:54:24,600 --> 00:54:26,800
protože tady mám x1(t) x2(t),

464
00:54:32,800 --> 00:54:38,700
tak tady vynásobením deltou budu mít delta x1(t) x2(t)

465
00:54:41,700 --> 00:54:42,900
a

466
00:54:47,600 --> 00:54:49,400
tady to takto přičtu.

467
00:54:53,400 --> 00:54:56,600
Rovnice, kterou mám splněnou v tomto bodě říká

468
00:54:56,600 --> 00:55:01,600
a teď se dívejte jak to prostě interpretuji

469
00:55:01,600 --> 00:55:03,600
a prostě tak to přesně je,

470
00:55:03,600 --> 00:55:13,600
že x2(t) na tom výstupu je rovno mínus beta x2(t) plus delta x1(t) x2(t).

471
00:55:16,600 --> 00:55:21,300
A vlastně jsem splnil i tuto druhou rovnici.

472
00:55:22,300 --> 00:55:25,600
V okamžiku, kdy spustím simulaci tohoto celého procesu,

473
00:55:25,600 --> 00:55:32,600
ještě se musím někde podívat na veličiny typu x1(t) a x2(t),

474
00:55:39,600 --> 00:55:44,200
jak se budou chovat, můžu je pustit každou zvlášť do jednoho scopu,

475
00:55:44,200 --> 00:55:51,200
můžu tam udělat také nějaké jiné, jiné řekl bych záležitosti,

476
00:55:51,200 --> 00:55:54,400
tohle bude tedy scope2 a tohle bude tedy scope1

477
00:55:56,400 --> 00:56:01,600
a dokázal bych tedy si prostě namalovat průběhy jednotlivých populací

478
00:56:04,600 --> 00:56:07,500
těch vlků a oveček.

479
00:56:10,500 --> 00:56:18,300
Čili to je princip, jak se vlastně dá pomocí  prostředí,

480
00:56:18,300 --> 00:56:23,000
které se vás pokusíme naučit v simulinku,

481
00:56:23,000 --> 00:56:28,200
jak se dá né příliš jednoduché diferenciální rovnice,

482
00:56:28,200 --> 00:56:31,200
které v našem modelování vždycky vzniknou,

483
00:56:31,200 --> 00:56:35,400
prostě nic jiného nezbývá, jakmile začnete trošku něco dělat

484
00:56:35,400 --> 00:56:39,400
tak dostanete některé typy rovnic, které mohou být nelineární,

485
00:56:39,400 --> 00:56:42,500
některé typy rovnic, které mohou být dostatečně složité

486
00:56:42,500 --> 00:56:49,400
a simulink vám umožňuje velmi srozumitelně si udělat názor.

487
00:56:49,400 --> 00:56:56,400
Já vám teď předvedu jak vypadá takový, jako konkrétně prostředí toho simulinku,

488
00:56:56,400 --> 00:57:00,400
nemám to samozřejmě tady na computeru, ale mám to na slidu.

489
00:57:25,400 --> 00:57:30,500
Takto zcela realisticky na ploše prostě toho prostředí vám dopadne

490
00:57:30,500 --> 00:57:34,600
dopadne to co já jsem se vám tady snažil malovat postupně.

491
00:57:34,600 --> 00:57:39,000
Tady je jenom jakási úlitba a tento ???(mus) znamená,

492
00:57:39,000 --> 00:57:47,900
že když máte dva vstupy, tak do jednoho grafu vám to, vám to namaluje do jednoho grafu, prostě on multiplexuje v podstatě vstupy, že jo?

493
00:57:48,900 --> 00:57:56,300
A když to opravdu namalujete, tak dostanete pro různé typy veličin,

494
00:57:56,300 --> 00:58:01,000
které máte, dostanete průběhy tohoto charakteru.

495
00:58:03,000 --> 00:58:06,100
Drobný komentář:

496
00:58:11,100 --> 00:58:16,000
Protože těch vlků je hodně, víc než prostě třeba bylo těch oveček na začátku,

497
00:58:16,000 --> 00:58:21,100
tak prostě holt mají docela problém se uživit a začnou hynout,

498
00:58:21,100 --> 00:58:26,900
a jakmile začnou hynout, tak ty ovečky začnou dramaticky, dramaticky jejich populace růst

499
00:58:26,900 --> 00:58:30,900
a než se ty vlci vzpamatují tak to chvilinku trvá,

500
00:58:30,900 --> 00:58:35,100
a jakmile se začnou vzpamatovávat tak prostě začnou vybíjet tu populaci

501
00:58:35,100 --> 00:58:42,400
a takto celý ten systém jakoby dostanete do jakéhosi periodického stavu.

502
00:58:43,400 --> 00:58:49,500
Upozorňuji, že toto je trvalý život, jo?

503
00:58:49,500 --> 00:58:54,800
Prostě v realitě můžete způsobit jednoduchou změnou toho prostředí,

504
00:58:54,800 --> 00:58:57,000
typu že zmenšíte tu oboru

505
00:58:57,000 --> 00:59:02,000
nebo že zkrátka a dobře prostě bude sucho,

506
00:59:02,000 --> 00:59:05,800
zkrátka a dobře můžete způsobit spoustu věcí,

507
00:59:05,800 --> 00:59:10,500
které vedou k tomu, že prostě tu populaci vybijete po dvou cyklech a je konec.

508
00:59:12,700 --> 00:59:16,300
Chci tím říci, že nelineární systémy jsou velmi citlivé

509
00:59:16,300 --> 00:59:22,900
na to  jak mají nastavené podmínky, jaké máte nastavené počáteční podmínky, počáteční hodnoty.

510
00:59:23,900 --> 00:59:31,900
Nicméně tento klasický model vyjadřuje nejjednodušší skutečně nejjednodušší biologickou rovnováhu,

511
00:59:31,900 --> 00:59:35,900
anebo nerovnováhu v jednoduchém modelu typu,

512
00:59:35,900 --> 00:59:40,600
prostě budete mít třeba akvárium a budete tam mít nějakou žravou rybičku

513
00:59:40,600 --> 00:59:44,400
a prostě najednou dostanete celý ten systém do stavu,

514
00:59:44,400 --> 00:59:51,400
kdy to prostě vybije ta jedna a pak vyhyne i ona, čili chci říci také, to je prostě také možnost.

515
00:59:51,400 --> 00:59:57,700
Úplně možná eventualita, která nastává prostě v realitě našeho běžného života,

516
00:59:57,700 --> 01:00:03,000
prostě běžného života jsou modely tohoto typu zcela běžnou součástí toho,

517
01:00:03,000 --> 01:00:07,200
jakým způsobem se člověk a příroda prostě chovají.

518
01:00:11,200 --> 01:00:18,500
Chtěl bych říci, že na tomto příkladu jsem se pokusil vám vysvětlit hlavně používání simulinku

519
01:00:18,500 --> 01:00:25,500
a za druhé, že mnoho těch vašich nebo našich úvah velmi často povede k tomu,

520
01:00:25,500 --> 01:00:31,700
kdy prostě se musíte rozhodnout, jakým způsobem si uděláte názor nad tím modelem,

521
01:00:31,700 --> 01:00:34,200
jakým způsobem to uděláte.

522
01:00:34,200 --> 01:00:40,700
Jedna z možností je jak tady říkám, v okamžiku když máte nelineární systém použít prostě simulink,

523
01:00:40,700 --> 01:00:45,900
použít  to, co se budete učit prostě v průběhu cvičení.

524
01:00:51,900 --> 01:00:52,200
A teď

525
01:00:56,200 --> 01:00:58,400
Zpátky k teorii.

526
01:01:07,400 --> 01:01:15,400
Řekli jsme si, že tedy náš popis, kterým se zabýváme se týká, týká stavových veličin.

527
01:01:16,400 --> 01:01:20,700
Když to tady píšu, že jsou to stavové veličiny, tak tím mám na mysli,

528
01:01:20,700 --> 01:01:29,100
že jak to x(t) tak to y(t) tak i to u(t) jsou, jsou prostě vektory,

529
01:01:29,100 --> 01:01:34,400
my jsme viděli v tom našem případě, že tedy vektor populací,

530
01:01:34,400 --> 01:01:39,800
tedy stavů populací prostě měl dvě složky, měl složku ovce a vlky.

531
01:01:39,800 --> 01:01:43,500
Samozřejmě ten vektor stavů může být podstatně větší,

532
01:01:43,500 --> 01:01:47,900
může to být prostě vektor dejme tomu těch přehrad na vltavské kaskádě,

533
01:01:47,900 --> 01:01:52,800
může to být podstatně rozsáhlejší, velmi rozměrná veličina.

534
01:01:52,800 --> 01:01:59,800
Čili ta stavová veličina se označuje písmenkem "x" jak jsme si už umluvili,

535
01:01:59,800 --> 01:02:07,000
"y"  budou výstupy a "u" budou řídící, někdy také nazývané vstupní veličiny.

536
01:02:09,000 --> 01:02:14,300
V obecném případě, v obecném případě ty stavové rovnice,

537
01:02:14,300 --> 01:02:18,100
viz. támhleta tabule,

538
01:02:18,100 --> 01:02:21,400
jsou toho typu, že máte

539
01:02:22,400 --> 01:02:31,500
změnu té stavové veličiny vyjádřenou jako funkci těch stavových veličin případně času a vstupů.

540
01:02:31,500 --> 01:02:36,400
V našem případě jsme žádné časy a vstupy neměli,

541
01:02:36,400 --> 01:02:41,100
nicméně tam máme prostě, že to je tedy funkce tohoto typu.

542
01:02:45,100 --> 01:02:49,200
"Y" znamená, že prostě pozoruji někoho,

543
01:02:49,200 --> 01:02:53,300
čili jinými slovy, že pozoruji jak tu populaci x1, tak tu populaci x2,

544
01:02:53,300 --> 01:02:58,200
takže tady vlastně to "y" není tak úplně jednoduše zapsatelné,

545
01:02:58,200 --> 01:03:03,500
prostě je to funkce typu, že se prostě  podívám na tu populaci x1 třeba

546
01:03:03,500 --> 01:03:09,400
a budu sledovat, jak se třeba chová populace oveček pod určitým vlivem, ano?

547
01:03:09,400 --> 01:03:14,100
Čili v zásadě tam nebyly žádné vstupy, čili nebyl tam žádný myslivec,

548
01:03:14,100 --> 01:03:20,800
který by prostě třeba střílel ty vlky v případě nějakého přemnožení,

549
01:03:22,800 --> 01:03:27,400
myslivec nemůže být stavovou proměnnou, protože není v tom cyklu.

550
01:03:27,400 --> 01:03:30,400
On je spíše tou řídící veličinou.

551
01:03:31,400 --> 01:03:35,000
Čili chci říci, je tam spoustu možností které by tam byly,

552
01:03:35,000 --> 01:03:40,000
čili obecný popis vždycky vypadá, tak že tedy hledám nějakou funkci,

553
01:03:40,000 --> 01:03:45,500
která je kombinací těch stavových proměnných,

554
01:03:45,500 --> 01:03:48,800
je tam samozřejmě vektor vstupů,

555
01:03:48,800 --> 01:03:51,700
je tam samozřejmě i ta veličina času,

556
01:03:51,700 --> 01:03:56,600
která prostě odpovídá nějakému běhu života.

557
01:03:58,600 --> 01:04:02,300
My máme rádi situaci,

558
01:04:02,300 --> 01:04:05,000
kdy ten systém je lineární.

559
01:04:06,000 --> 01:04:11,400
Už z takového důvodu jak jsme viděli, nemusíme jenom používat numeriku,

560
01:04:11,400 --> 01:04:14,700
ale můžeme také občas něco vyřešit v ruce.

561
01:04:14,700 --> 01:04:19,800
V okamžiku, kdy prostě ten systém je lineární tak ty rovnice,

562
01:04:19,800 --> 01:04:22,800
předvedu zhruba jak,

563
01:04:23,800 --> 01:04:25,800
se redukují na

564
01:04:31,900 --> 01:04:33,400
maticový popis,

565
01:04:33,400 --> 01:04:37,800
představte si, že byste tady třeba měli takovou drobnou změnu,

566
01:04:37,800 --> 01:04:43,700
která by říkala, tady vymažu to x1, tady vymažu to x2

567
01:04:51,700 --> 01:04:54,000
a najednou mám rovnici, která říká,

568
01:04:55,000 --> 01:05:00,700
říká, že v podstatě mám jakýsi vektor

569
01:05:01,700 --> 01:05:03,700
x1 a x2,

570
01:05:07,700 --> 01:05:09,900
k němu jsem našel derivaci

571
01:05:10,900 --> 01:05:17,800
a ta derivace je lineární kombinací toho vektoru x1(t) a x2(t),

572
01:05:18,800 --> 01:05:24,800
tedy je tady nějaké alfa, pak je tady nějaké mínus gama,

573
01:05:24,800 --> 01:05:29,600
pak je tady delta a tady je mínus beta, že jo.

574
01:05:33,600 --> 01:05:35,800
Je to viditelné.

575
01:05:35,800 --> 01:05:39,800
A najednou já jsem dostal, toto je prostě matice, že?

576
01:05:43,800 --> 01:05:46,300
V případě tedy, že ten systém bude lineární,

577
01:05:46,300 --> 01:05:52,900
tak vždycky, vždycky se to rozpadne na takovýto popis,

578
01:05:53,900 --> 01:06:00,500
kde matice A, která vztahuje

579
01:06:03,500 --> 01:06:07,200
derivace stavového vektoru k tomu vektoru

580
01:06:07,200 --> 01:06:14,200
je vždycky čtvercová a je to takzvaná matice systému.

581
01:06:24,200 --> 01:06:28,600
Další ty matice jsou nazývány matice vstupů, což je logické,

582
01:06:28,600 --> 01:06:36,800
je to tedy jakým způsobem ty stavové proměnné ovlivňuje  v podstatě nějaká řídící veličina,

583
01:06:38,800 --> 01:06:41,400
také se někdy říká matice řízení.

584
01:06:43,400 --> 01:06:47,900
A potom je tedy klasická matice C, která je klasickou maticí výstupů

585
01:06:47,900 --> 01:06:53,900
a matice D je nejméně frekventovaná matice,

586
01:06:53,900 --> 01:07:01,200
protože ona vyjadřuje jakési okamžité pozorování vstupu na výstupu,

587
01:07:01,200 --> 01:07:04,200
čili je to taková veličina ne příliš zajímavá,

588
01:07:04,200 --> 01:07:14,100
ale nicméně tedy matici D zjistíte, že velmi často se v těch systémech vůbec nevyskytuje.

589
01:07:16,100 --> 01:07:17,500
Pokud

590
01:07:17,500 --> 01:07:24,500
ty matice A, B, C a D jsou proměnné v čase,

591
01:07:24,500 --> 01:07:30,500
tak se jedná o nestacionární systém,

592
01:07:30,500 --> 01:07:34,500
prostě ten systém, ta matice toho systému se mění,

593
01:07:39,500 --> 01:07:41,700
je to jako kdyby se třeba odrolovaly ty přehrady,

594
01:07:41,700 --> 01:07:49,500
zkrátka a dobře celá ta záležitost toho popisu prostě v  v každém kroku bude pořád  jiná a jiná.

595
01:07:50,971 --> 01:07:54,971
V okamžiku kdy řeknete, že chcete stacionární systém,

596
01:07:54,971 --> 01:07:59,671
v tom okamžiku ty matice budou konstantní.

597
01:08:00,671 --> 01:08:03,671
A pak už je to klasická lineární algebra,

598
01:08:03,671 --> 01:08:11,471
akorát s tím, že musíte umět v lineární algebře integrovat rovnice, to znamená…

599
01:08:22,471 --> 01:08:24,500
Čili chci říci

600
01:08:24,500 --> 01:08:32,400
ve spojité oblasti jsme si ukázali v podstatě tedy ten obecný popis,

601
01:08:32,400 --> 01:08:35,400
a pokud

602
01:08:35,400 --> 01:08:42,400
jsme schopni použít principy zjednodušování,

603
01:08:42,400 --> 01:08:49,400
tak lineární, už je to algebra a ten stacionární už je algebra s konstantními maticemi.

604
01:08:53,400 --> 01:08:58,200
Podobně, nicméně tedy s jedním,

605
01:09:00,200 --> 01:09:03,500
jakýmsi ukročením někam jinam,

606
01:09:03,500 --> 01:09:12,500
je to otázka obecného tvaru stavového popisu pro diskrétní svět.

607
01:09:14,500 --> 01:09:23,300
V diskrétním světě je ta změnová funkce dána prostě krokem dopředu, ano.

608
01:09:23,300 --> 01:09:28,600
Prostě změnu realizuju tím, že tedy prostě nehledám derivaci,

609
01:09:28,600 --> 01:09:33,900
ale hledám v podstatě co se stane o časový krok později.

610
01:09:34,900 --> 01:09:41,000
Potom ten stavový popis

611
01:09:46,000 --> 01:09:54,000
používá stejnou symboliku, to znamená, že říká, že má "u" jakožto řídící vektor,

612
01:09:54,000 --> 01:10:04,600
s tím malým rozdílem, že jsou tam všude celá čísla "n" která ukazují na ty časové, jednotlivé okamžiky,

613
01:10:05,600 --> 01:10:09,900
a ten obecný tvar stavových rovnic říká,

614
01:10:10,900 --> 01:10:12,900
že mě zajímá,

615
01:10:14,600 --> 01:10:22,500
jak se stavová veličina nebo vektor stavových proměnných změnil

616
01:10:23,500 --> 01:10:28,400
vzhledem k dnešku, zítra, nebo jak se změní.

617
01:10:28,400 --> 01:10:35,800
Jinými slovy, jak se posune v podstatě celý ten vektor o den později, o krok časový později.

618
01:10:37,800 --> 01:10:45,000
Tedy není zde žádná tečka, žádná derivace, je zde v podstatě diference.

619
01:10:45,000 --> 01:10:51,400
Rozdíl od toho minulého, nebo předchozího stavu.

620
01:10:51,400 --> 01:10:54,500
Pak je to opět obecná funkce,

621
01:10:55,500 --> 01:11:01,200
ta obecná funkce znamená, že tedy prostě to může být i nelineární popis

622
01:11:06,200 --> 01:11:14,400
a ten nelineární popis samozřejmě zase bychom museli řešit pomocí simulinku

623
01:11:21,100 --> 01:11:24,100
nebo pomocí některých numerických metod.

624
01:11:25,100 --> 01:11:30,300
Máme raději ten svět lineární,

625
01:11:33,300 --> 01:11:35,500
který říká,

626
01:11:39,500 --> 01:11:47,200
že zde máme soustavu matic, které opět nazýváme podobně, to znamená matice M je matice systému,

627
01:11:47,200 --> 01:11:58,200
prosím, proč značím jinak matici ve spojitém a diskrétním světě vysvitne o trošku později, jo, ne dneska zrovna.

628
01:12:08,200 --> 01:12:14,400
Ty matice opět jsou závislé na tom časovém ukazovátku

629
01:12:14,400 --> 01:12:20,300
a v tomto smyslu je to popis nestacionárního diskrétního systému.

630
01:12:20,300 --> 01:12:25,400
Ten systém každým krokem mění svoje parametry

631
01:12:25,400 --> 01:12:28,700
nebo může měnit svoje parametry.

632
01:12:28,700 --> 01:12:35,500
Jakmile je to takovýto systém, tak odpovídá nestacionárnímu stavu.

633
01:12:36,500 --> 01:12:38,500
V okamžiku, kdy ty

634
01:12:38,500 --> 01:12:45,300
matice nebudou explicitně závislé na čase,

635
01:12:47,300 --> 01:12:49,800
tak máme stacionární popis

636
01:12:50,800 --> 01:12:57,700
a ta celá algebra je vlastně podobná jednoduché algebře,

637
01:12:58,700 --> 01:13:07,700
kterou máme s rovnicemi tedy prvního řádu ve smyslu diferenčními rovnicemi.

638
01:13:11,700 --> 01:13:13,900
Důležitá informace prosím:

639
01:13:16,900 --> 01:13:25,300
stavové popisy mají vždycky ať je to spojitý nebo diskrétní,

640
01:13:25,300 --> 01:13:35,000
jsou popsány diferenciálními nebo diferenčními rovnicemi prvního řádu, ano?

641
01:13:35,000 --> 01:13:38,700
Tam není vyšší řád, tam je jenom vždycky ta změna.

642
01:13:38,700 --> 01:13:42,700
Směr změny nebo změna, nic jiného tam není.

643
01:13:44,700 --> 01:13:46,700
To má obrovskou výhodu,

644
01:13:46,700 --> 01:13:50,500
protože složitější systémy když si rozeberete na ty stavové veličiny,

645
01:13:50,500 --> 01:13:53,800
tak dokážete ty změnové charakteristiky

646
01:13:53,800 --> 01:13:58,700
prostě pro ty jednotlivé stavové proměnné jakýmsi způsobem buďto odhadnout nebo určit.

647
01:13:58,700 --> 01:14:02,600
Když byste měli určit prostě globální chování toho systému,

648
01:14:02,600 --> 01:14:07,100
napsat rovnici třeba pátého řádu diferenční tak prostě to nedáte dohromady,

649
01:14:07,100 --> 01:14:12,600
jinými slovy stavový popis je také podstatně bližší tomu modelování.

650
01:14:15,600 --> 01:14:21,500
Prostě důvody, proč existuje stavový popis jsou právě v tom,

651
01:14:21,500 --> 01:14:25,600
že ten model, který vytváříte prostě vytváříte krok po kroku,

652
01:14:25,600 --> 01:14:32,800
vy si prostě určíte ty konkrétní komponenty, stavební kroky, nebo stavební bloky,

653
01:14:32,800 --> 01:14:35,600
které v tom světě prostě jsou.

654
01:14:37,600 --> 01:14:44,500
Čili stavová proměnná je velmi významnou součástí popisu systémů

655
01:14:44,500 --> 01:14:49,400
a přináší díky tomu, že tedy prostě jsou tam jenom rovnice prvního řádu,

656
01:14:49,400 --> 01:14:55,900
přináší jakousi schopnost vůbec ty systémy nějakým způsobem uchopit.

657
01:14:55,900 --> 01:14:59,800
Já se vám pokusím příště, dneska už to tedy nebudu začínat

658
01:14:59,800 --> 01:15:07,700
příště se vám pokusím ukázat, jak jsme v dobách velmi počátku této fakulty

659
01:15:07,700 --> 01:15:11,200
třeba odhadovali kolik bude, kolik tady bude studentů

660
01:15:11,200 --> 01:15:15,200
a kolik tady bude v podstatě tedy nutno místností,

661
01:15:15,200 --> 01:15:18,200
a my jsme si tehdy udělali model fakulty,

662
01:15:18,200 --> 01:15:21,100
naprosto standardní model fakulty,

663
01:15:21,100 --> 01:15:25,000
který odpovídá stavovému popisu, je to stavový diskrétní model,

664
01:15:25,000 --> 01:15:28,500
který se vám pokusím tady předvést v takové té plné kráse,

665
01:15:28,500 --> 01:15:35,200
protože si myslím, že patří k takovému srozumitelnému dědictví této instituce, takže vám přeju hezký den.

666
01:15:35,200 --> 01:15:38,700
Jak byl ten model přesný? (Dotaz ze třídy)

667
01:15:38,700 --> 01:15:44,100
Víte, že jsme, že do roku 98, kdy platily pravidla,

668
01:15:44,100 --> 01:15:49,000
které jsme si do jisté míry jako instituce brali za sebe,

669
01:15:49,000 --> 01:15:55,200
tak byl velmi přesný, prostě odhad, prostě že tedy v té době budeme mít nějakých 1200 nebo 1500 studentů,

670
01:15:55,200 --> 01:15:59,600
to prostě vycházelo velmi dobře podle toho kolik jich dáme na vstupu,

671
01:15:59,600 --> 01:16:02,600
jaká bude obtížnost toho celého systému,

672
01:16:02,600 --> 01:16:05,600
to znamená kolik těch studentů jako opouští tu instituci,

673
01:16:05,600 --> 01:16:11,300
zkrátka a dobře ten model vyjadřoval jakýsi velmi dobrou představu,

674
01:16:11,300 --> 01:16:15,400
kolik třeba potřebujeme velkých poslucháren, to se z toho dalo dohledat, jo.

675
01:16:15,400 --> 01:16:18,800
Čili prostě jakmile začnete bádat nad konkrétními věcmi,

676
01:16:18,800 --> 01:16:24,600
tak zjistíte, že teda modelování tohoto typu začne být docela zábavou, jako jo.

677
01:16:24,600 --> 01:16:31,600
A bylo v tom systému jako to, že ty příjmací zkoušky vezmou určitý počet lidí, který si stanovíme nebo vezmeme jenom do několika bodů, které udělali příjmačky? (Dotaz ze třídy)

678
01:16:31,600 --> 01:16:37,100
My jsme tehdy říkali, že prostě chceme brát jakýsi počet lidí na tom začátku,

679
01:16:37,100 --> 01:16:41,100
čili prostě na tom vstupu byl jakýsi předpoklad jo

680
01:16:41,100 --> 01:16:47,000
a pak jsme tedy řekli, obtížnost je nějaká, uvidíte příště, já myslím, že to nemá smysl teď to rozebírat,

681
01:16:47,000 --> 01:16:50,500
jenom chci říci je to součást toho modelovaní,

682
01:16:50,500 --> 01:16:53,500
která prostě má smysl dělat,

683
01:16:53,500 --> 01:16:56,400
a ačkoliv nevíte na začátku skoro nic,

684
01:16:56,400 --> 01:16:59,700
jenom prostě předpokládáte jakési vlastnosti toho systému,

685
01:16:59,700 --> 01:17:02,700
tak vám vycházejí naprosto náramné věci nakonec.

686
01:17:02,700 --> 01:17:07,000
Přeji vám hezký den a za týden nashledanou.