1
00:00:00,000 --> 00:00:06,000
Já vám přeji dobrý den

2
00:00:06,000 --> 00:00:14,500
Dneska ač se to zdá k nevíře už jsem tak daleko, že byste měli umět jak se používá laplaceova transformace , že?

3
00:00:14,500 --> 00:00:42,500
A dneska si tedy povíme, když teda umíme tu Laplacku používat jak vlastně vlastnosti laplaceovy transformace vyplývají různé důsledky, pro takovou funkci jako je třeba přenosová funkce, jako přechodová odezva,

4
00:00:42,500 --> 00:00:51,500
zkrátka a dobře si ukážeme jak laplaceova transformace ovlivňuje celý tento soubor informací

5
00:00:51,500 --> 00:01:04,500
a dále v přednášce si povíme něco o spojování systému, kdy teda popis lineárně časově invariantního systému nám umožňuje kompletovat větší a rozsáhlejší systémy.

6
00:01:04,871 --> 00:01:11,600
A začneme tam , kde jsem minule přestal a konec konců je to i tedy na internetu

7
00:01:11,600 --> 00:01:20,800
tam je ukázána jak se řeší diferenciální rovnice druhého řádu,

8
00:01:20,800 --> 00:01:28,000
já to mám trošku oprýskané tento slide, protože jsem ho dělal někdy asi před dvěma nebo třemi lety

9
00:01:28,000 --> 00:01:34,500
a bylo to na nekvalitním tisku. na tom internetu to máte lépe . To bych tím chtěl říci.

10
00:01:34,600 --> 00:01:40,600
(nějaký dotaz ze třídy) No ne. Tři roky, že jo prostě zhruba to používám v této podobě.

11
00:01:44,600 --> 00:01:50,800
Tak minule jsem si ukázali že když máme diferenciální rovnici druhého řádu

12
00:01:50,800 --> 00:01:56,800
jak tedy na ní použijeme laplaceovu transformaci, laplaceovu transformaci derivace, druhé derivace,

13
00:01:56,800 --> 00:02:07,000
jak z ní, z těchto vlastností jednoduchých sestavíme v podstatě příslušnou algebraickou rovnici

14
00:02:07,000 --> 00:02:17,000
respektive jak dostaneme algebraický tvar, když na tuto diferenciální rovnici zaúčinkujeme laplaceovou transformací.

15
00:02:17,000 --> 00:02:30,000
dostaneme rovnici, která to jsem si minule ukazovali, a dospěli jsme do stavů, kdy jsem říkal tak a takovéhle budete mít příslušné řešení.

16
00:02:30,000 --> 00:02:39,000
A to řešení jak se sluší a patří je racionální lomenou funkcí

17
00:02:39,000 --> 00:02:57,000
ta racionálnost se vyznačuje tím, že tedy to ypsilon pé má jmenovatele a má samozřejmě tedy pravou stranu a díky počátečním podmínkám jsou tam ještě hodnoty tohohle typu.

18
00:02:57,000 --> 00:03:10,000
A my si ukážemejak s takovéhoto vztahu (píše), který já bych tady ještě jednou opsal.

19
00:03:25,000 --> 00:03:35,200
A napíšu ho tam úmyslně zjednodušeném tvaru tzn. pé na druhou plus dvě alfa pé plus alfa na druhou plus beta na druhou.

20
00:03:35,200 --> 00:03:48,200
tak jak z tohohle tvaru získáme přenosovou funkci?

21
00:03:52,200 --> 00:03:56,400
ANo? (otázka z davu)

22
00:03:56,400 --> 00:04:01,400
Tam není cé na druhou to je špatně že jo?

23
00:04:01,400 --> 00:04:07,400
Děkuji za poznámku je to takto. Jo?

24
00:04:07,400 --> 00:04:17,400
a tu přenosovou funkci získáte právě tak , že si představujete, že ten váš systém.

25
00:04:19,400 --> 00:04:34,400
tadyhle je vstup a tadyhle je výstup takže ten systém má tzv nulové počáteční podmínky (píše)

26
00:04:43,400 --> 00:04:54,600
představte si to asi tak, že žádný náboj tam není, není tam žádná voda na těch přehradách, není tam prostě nic,  je tam prostě prázdno.

27
00:04:54,600 --> 00:05:08,600
A to že tedy říkám že cé jedna se rovná cé dva a kdyby byl vyššího řádu tak by tam byli i další cé 3 cé 4 ty jsou všechny nulové.

28
00:05:08,600 --> 00:05:17,600
A jestliže tomu tak je tak potom to ypsilon pé má tvar

29
00:05:17,600 --> 00:05:23,600
který se dá zapsat tak to (píše)

30
00:05:28,600 --> 00:05:34,800
krát U(p)

31
00:05:34,800 --> 00:05:47,800
a veličina která nám tady takto zbyde (zarámoval to) tu nazýváme právě přenosovou funkcí.

32
00:05:47,800 --> 00:05:54,800
To je přenosová funkce. (píše) Označujeme ji písmenkem velké H.

33
00:06:00,800 --> 00:06:07,000
A to velké H označujeme z jednoho velmi vážného důvodu.

34
00:06:10,000 --> 00:06:18,200
Totiž, že (rovná slide)

35
00:06:20,200 --> 00:06:34,200
že ta přenosová funkce vztahuje pomocí

36
00:06:35,200 --> 00:06:44,200
pouhého součinu obraz vstupu a obraz výstupu toho lineárního časově invariantního systému.

37
00:06:45,200 --> 00:06:53,200
Jinými velmi často můžeme připisovat že tady máme nějakou H(p) a

38
00:06:53,200 --> 00:07:03,200
když si vzpomenete na naši původní úvahu tak víte moc dobře, že v tom čase, v tom reálném čase,

39
00:07:03,200 --> 00:07:08,500
tam kde se všechny děje uskutečňují, tak tam vlastně máme onu konvuluci

40
00:07:08,500 --> 00:07:15,500
tam máme vztah který říká že (maže)

41
00:07:19,500 --> 00:07:33,700
že to Y(t) je integrálem od nuly do nekonečna há té mínus tau x tau dé tau,

42
00:07:33,700 --> 00:07:52,700
která říká, že když toto je impulsní odezva (píše) Takže vztah mezi tím vstupem a výstupem a já tady radši napíšu u když tady jsem psal u .

43
00:07:54,700 --> 00:07:59,700
tak tento vztah souvisí s tímto vztahem

44
00:07:59,700 --> 00:08:12,700
Tehdy a jenom tehdy, když (ukazuje na tabuli)  laplaceovým obrazem ypsilonu (t) bude ypsilon (p), když laplaceovým obrazem impulzní odezvy bude přenosová funkce

45
00:08:12,700 --> 00:08:17,700
a když laplaceovým obrazem toho vstupu bude U(p) .

46
00:08:17,700 --> 00:08:27,700
A toto je věta o konvoluci a toto je vlastně debata o přenosové funkci.

47
00:08:27,700 --> 00:08:43,700
Čili ta přenosová funkce vzniká za prvé jako podíl obrazu (ukazuje) výstupu ku vstupu

48
00:08:43,700 --> 00:08:55,700
Protože tuhle algebraickou rovnici můžu takhle napsat tak že tadyhle napíšu (píše) že H(p) se rovná Y(p) ku U(p), že jo?

49
00:08:55,700 --> 00:09:07,700
To mohu klidně napsat to není problém. A toto je ten základní vzoreček o kterým se budeme vlastně dost dlouhou dobu dneska bavit.

50
00:09:10,700 --> 00:09:18,700
Obecně ať máte jakýkoliv lineárně časově invariantní systém

51
00:09:18,700 --> 00:09:28,700
a jakýkoliv vstup ve kterým tedy ovládá vztah výstup ku vstupu příslušná impulzní odezva.

52
00:09:28,700 --> 00:09:42,700
Tak obecně říkáme, že přenosová funkce lineární časově invariantního systému je dána podílem laplaceova obrazu výstupu ku vstupu

53
00:09:42,700 --> 00:09:53,700
za předpokladu nulových počátečních podmínek. Viz. (ukazuje) ten systém druhého řádu, vždycky musím mít nulové počáteční podmínky, ano?

54
00:10:05,700 --> 00:10:11,900
A pak jak jsem říkal (maže tabuli)

55
00:10:23,188 --> 00:10:29,388
Jestliže umím pro ten můj systém

56
00:10:40,388 --> 00:10:49,588
nalézt vztah mezi vstupem a výstupem pomocí příslušného konvolučního integrálu

57
00:11:01,588 --> 00:11:07,788
Tak potom laplaceovu transformací

58
00:11:11,788 --> 00:11:27,988
získám vztah mezi Y(p) přenosovou funkcí H(p) a vstupem  U(p) tohohle typu a já mám vlastně ekvivalentní zápisy,

59
00:11:27,988 --> 00:11:38,988
přičemž znovu opakuji že platí Y(p) je laplaceovu transformací toho y(t)

60
00:11:38,988 --> 00:11:46,988
U(p) je laplaceovu transformací toho u(t)

61
00:11:46,988 --> 00:11:56,988
a ex definicio je H(p) laplaceovu transformací impulzní odezvy

62
00:11:59,988 --> 00:12:08,188
a když toto říkám tak tím myslím tolik, že je úplně jedno co mám na tom vstupu

63
00:12:09,188 --> 00:12:19,188
Nemusím tam mít právě tu delta funkci kterou když jí tam dosadím tak dostanu že prostě dostanu příslušnou impulzní odezvu

64
00:12:19,188 --> 00:12:24,188
je vám jasné, že když

65
00:12:26,188 --> 00:12:39,188
u(t) bude právě delta té  tak dostanete z tohohle y(t) (píše) se rovná prostě h(t)

66
00:12:39,188 --> 00:12:51,188
Je vám to zřejmé z vlastností delta funkce jak  jsme si říkali, budeme lokalizovat to právě v příslušném bodě, kde se tady ta záležitost jaksi začne chovat takto .

67
00:12:51,188 --> 00:12:54,288
Čili jinými slovy

68
00:12:54,288 --> 00:13:01,288
Když budete mít na té pravé straně prostě něco tak podivného jako je delta funkce

69
00:13:01,288 --> 00:13:08,088
tak řešit tu příslušnou diferenciální rovnici to je naprosto nejednoduchá záležitost,

70
00:13:08,088 --> 00:13:22,088
ale jakmile máte tuto záležitost i laplaceovu transformaci, tak samozřejmě k takovému to u(t) je příslušná U(p) právě rovna jedné

71
00:13:22,088 --> 00:13:33,088
a celý tenhle vztah skončí že tadyhle bude napsáno že teda za těchto okolností bude ta Y(p) právě takováto

72
00:13:34,088 --> 00:13:47,088
Jinými slovy v okamžiku kdy tady dosadíte (ukazuje) tady za to u(t) dosadíte takovouhle podivnou funkci prosím tu Diracovu funkci

73
00:13:47,088 --> 00:13:54,088
dostanete že na tom výstupu v reálném čase získáte něco jako impulzní odezva

74
00:13:54,088 --> 00:14:00,088
a já říkám ano a takto dostanete také příslušnou H(p)

75
00:14:00,088 --> 00:14:05,200
pomocí laplaceovy transformace.

76
00:14:05,200 --> 00:14:15,000
Co se tím chce zdůraznit je tolik, že i ty těžko technicky realizovatelné vstupy,

77
00:14:15,000 --> 00:14:24,000
protože není tak úplně jednoduché realizovat jednoduché krátké kopnutí z definovanou amplitudou s definovanou hodnotou

78
00:14:24,000 --> 00:14:33,000
takže tuto záležitost není tak jednoduché technicky zajistit a právě proto že to není tak jednoduché technicky zajistit

79
00:14:33,000 --> 00:14:40,000
my spoléháme na to že můžeme mít jakékoliv to U(p) jakýkoliv vstup

80
00:14:40,000 --> 00:14:52,000
a tu přenosovou funkci která takto souvisí s impulzmí odezvou vždycky jako naměřit , vždycky jsem jí schopenej v podstatě napočítat.

81
00:14:52,000 --> 00:14:57,000
S Y(p) a  U(p) .

82
00:14:57,000 --> 00:15:04,000
To je vážná věc při identifikaci toho systému nemusím do něj definitoricky dobře strkat,

83
00:15:04,000 --> 00:15:13,000
stačí když do něj umím strčit správným signálem, ke kterému  umím spočítat laplaceovu transformaci,

84
00:15:13,000 --> 00:15:16,500
naměřit výstup spočítat laplaceovu transformaci

85
00:15:16,500 --> 00:15:22,500
a z jejich podílu dohledat příslušnou přenosovou funkci.

86
00:15:22,500 --> 00:15:28,500
Jo? To je podstata téhle vlastnosti

87
00:15:30,500 --> 00:15:39,100
další taková veličina, která nás bude zajímat je tzv. přechodová odezva

88
00:15:42,100 --> 00:15:49,300
než k ní cosi řeknu

89
00:15:49,300 --> 00:15:55,300
tak bych se vrátil (maže) zase k definicím

90
00:16:23,395 --> 00:16:36,595
Jestliže tedy mě tento vztah reprezentuje v té kmitočtové (píše vzorec) nebo v té rovině pé me reprezentuje tuto vlastnost

91
00:16:36,595 --> 00:16:45,595
tzn. že tedy obraz výstupu je roven součin přenosová funkce krát obraz vstupu,

92
00:16:45,595 --> 00:16:52,595
tak je také jasné že jsem schopen třeba zadefinovat třeba něco takového jako je přechodová odezva

93
00:17:04,595 --> 00:17:16,095
kteroužto přechodovou odezvu reprezentuji, že na tom vstupu. budu mít příslušný jednotkový skok.

94
00:17:16,095 --> 00:17:20,095
a ptám se

95
00:17:20,095 --> 00:17:29,095
co je na tom výstupu. Já říkám, že na tom výstupu bude funkce kterou budeme nazývat s(t)

96
00:17:29,095 --> 00:17:33,095
budeme ji nazývat přechodovou odezvou

97
00:17:33,095 --> 00:17:43,095
a to es se používá z toho prostého důvodu že tedy

98
00:17:43,095 --> 00:17:54,095
jak v němčině tak v angličtině,  v angličtině se tomu říká step response a v němčině Sprungantwort

99
00:17:54,095 --> 00:18:04,095
zkrátka a dobře to s tam je, takže se používá prostě písmenko es pro tu přechodovou odezvu

100
00:18:07,095 --> 00:18:15,295
a protože mi už umíme počítat něco z oblasti laplaceovy transformace

101
00:18:15,295 --> 00:18:21,295
a umíme napsat, že tedy laplaceova transformace jednotkového skoku

102
00:18:21,295 --> 00:18:26,295
je jedna lomeno pé (1/p)

103
00:18:27,295 --> 00:18:32,295
a to je v našem případě naše U(p)

104
00:18:34,295 --> 00:18:44,295
tak když to sem dosadíme tak tedy to Y(p) v tomto případě se rovná H(p) krát jedna lomeno pé.

105
00:18:48,295 --> 00:18:56,495
A je pravděpodobně jasné, z toho, že tu přechodovou odezvu  (píše pod nadpis)

106
00:18:56,495 --> 00:19:02,495
což je tedy identický v našem případě takovéhlemu y(t)

107
00:19:02,495 --> 00:19:10,395
musím spočítat zpětnou laplaceovu transformací H(p) lomeno pé.

108
00:19:13,395 --> 00:19:18,395
Tak a teď

109
00:19:18,395 --> 00:19:24,395
tipnete si, jaký že to bude výsledek?

110
00:19:30,395 --> 00:19:34,595
Prosím? Nic? Nic?

111
00:19:38,971 --> 00:19:43,971
no představte si, že máme nějaké vlastnosti

112
00:19:43,971 --> 00:19:49,971
- co já s tím já to asi vypnu a budu to malovat na velkou tabuli

113
00:19:49,971 --> 00:19:54,971
protože si myslím že to je docela vážná věc

114
00:19:58,252 --> 00:20:04,252
Takže otázka je, čemu že se toto rovná?

115
00:20:14,768 --> 00:20:20,768
a zpátky k laplaceově transformaci, jako jo?

116
00:20:32,495 --> 00:20:40,495
když jsem dělali laplaceovu transformaci derivace, my jsem prostě řekli budu mít laplaceovu transformaci

117
00:20:40,495 --> 00:20:47,495
jestliže laplaceova transformace nějaké funkce je tedy F(p)

118
00:20:47,495 --> 00:20:54,495
tak jak to je když tu funkci jednou zderivuji?

119
00:20:54,495 --> 00:21:01,495
to už jsem používali a zjistili jsem že to je pF(p) mínus f(0) že jo?

120
00:21:01,495 --> 00:21:06,495
A víme jak že to má, jak to funguje.

121
00:21:06,495 --> 00:21:12,495
Když naopak bychom se ptali

122
00:21:12,495 --> 00:21:21,495
že uděláme tedy nějakou primitivní funkci

123
00:21:21,495 --> 00:21:29,495
nebo uděláme funkci tedy nějaký integrál prostě od té téhle f(t)

124
00:21:29,495 --> 00:21:35,495
a ptáme se cože by to bylo za hodnotu.

125
00:21:35,495 --> 00:21:45,495
No tak musíme zase podobně, jako v případě té derivace, začít s definicí

126
00:21:45,495 --> 00:21:52,495
takhle namalujeme takhle dvakrát integrál ten bude d(tau) f nějaké (tau)

127
00:21:52,495 --> 00:21:57,495
a pak tohle celé bude nějaké e na mínuspété

128
00:21:57,495 --> 00:22:04,495
dété to je podle definice obraz integrálu, jo?

129
00:22:04,495 --> 00:22:13,495
A zatímco, když jsme integrovali derivaci, tak jsem si říkali, tohle je ú s čarou a tohle je v

130
00:22:13,495 --> 00:22:20,495
tak teď to tady otočíme
toto je u  a toto vé s čarou

131
00:22:20,495 --> 00:22:26,495
budeme zase integrovat per partes a ta integrace per partes bude vypadat jak?

132
00:22:26,495 --> 00:22:33,495
No  to bude nějaké uv v krajních mezích nula nekonečno, že jo?

133
00:22:33,495 --> 00:22:41,495
Mínus  a teď tady bude nějaký ten integrál přes u s čarou v

134
00:22:41,495 --> 00:22:45,895
a bude tam prostě samozřejmě ten integrál přes čas.

135
00:22:45,895 --> 00:22:51,895
Integruji per partes.

136
00:22:51,895 --> 00:22:56,895
Teď tam dosadím ty svoje funkce, které tam vlastně mám

137
00:23:00,969 --> 00:23:04,969
Cože bude tady?

138
00:23:04,969 --> 00:23:12,969
no tady bude od nuly do nekonečna teda od nuly do té f tau dé tau to tam zůstane protože to je u

139
00:23:12,969 --> 00:23:18,000
a vé integrál s exponenciely ten byste mohli už umět

140
00:23:18,000 --> 00:23:24,000
protože už ho tady párkrát cvičíme. Kolik je primitivní funkce k exponenciále?

141
00:23:24,000 --> 00:23:31,000
No mínus 1 lomeno p krát e na mínus pt, že jo?

142
00:23:31,000 --> 00:23:38,000
Takže tadyhle bude mínus jedna lomeno pé, é na mínus pé té.

143
00:23:46,000 --> 00:23:50,200
A co bude tady pod tím integrálem?

144
00:23:50,200 --> 00:23:58,200
No ú s čarou, derivace primitivní funkce, bude právě ta funkce, že?

145
00:24:01,200 --> 00:24:07,000
A pak tady bude é na mínus pété.

146
00:24:07,000 --> 00:24:15,000
Teda bude tam mínus 1lomeno pé, e na mínus pété protože tam musím mít  to vé, že jo?

147
00:24:15,000 --> 00:24:19,000
Krát dé té.

148
00:24:20,000 --> 00:24:27,000
No pak si už to jenom srovnám v hlavě, jak to vlastně je.

149
00:24:28,000 --> 00:24:40,000
Ta exponenciela ta má ,správnou reálnou část takovou, že jakoukoliv takovou to funkci v součinu to zatlumí v nekonečnu do nuly

150
00:24:40,000 --> 00:24:44,300
čili tam bude první výsledek, tam bude nula.

151
00:24:44,300 --> 00:24:53,000
Protože tahle exponenciela kráčí do nekonečna, do nuly.

152
00:24:53,000 --> 00:24:59,000
Zatím co  ten druhý výsledek je takový,

153
00:24:59,000 --> 00:25:07,000
že tam bude mínus jedna lomeno pé, é na mínus pé krát 0

154
00:25:07,000 --> 00:25:11,300
krát integrál on nuly do nuly že jo?

155
00:25:11,300 --> 00:25:16,300
A cože to je když integruju přes nulový interval?

156
00:25:18,300 --> 00:25:21,700
No to je nula ne? Tak to bývá.

157
00:25:21,700 --> 00:25:25,900
Když nemám žádnou délku, tak žádnou plochu tam nebudu mít, že jo?

158
00:25:25,900 --> 00:25:35,500
Tak to je. Čili toto dává opět nulu. Čili tady bude prostě bude nula plus nula, tak to je prostě na tvrdo nula.

159
00:25:36,500 --> 00:25:47,100
A tady dostanu plus 1 lomeno pé, integrál od nuly do nekonečna f(t), e na mínus pété d(t)

160
00:25:47,100 --> 00:25:52,400
a jsem tam kde jsme chtěli být.

161
00:25:52,400 --> 00:25:58,400
Víme, že tohle už je prostě naše f(p)

162
00:25:58,400 --> 00:26:02,400
Takže nakonec

163
00:26:02,400 --> 00:26:12,400
Na konec končím tak že tadyhle budu mít napsáno, že to je 1/pé krát F(p) .

164
00:26:16,400 --> 00:26:24,600
Všimněte si
derivace vede k násobení péčkem, integrál vede k 1/p

165
00:26:24,600 --> 00:26:35,600
zatímco tady další a další mocnina ještě přidává ty počáteční podmínky, tady v téhle oblasti se počáteční podmínky jaksi neprojeví.

166
00:26:35,600 --> 00:26:44,400
Co je podstatný, že tedy při integraci dostávám do jmenovatele pé

167
00:26:44,400 --> 00:26:51,400
a teď se podívejte, cože já to mám za problém.

168
00:26:51,400 --> 00:27:00,400
Já prostě vím, že s(t) je zpětná laplaceova transformace H(p)

169
00:27:00,400 --> 00:27:04,700
krát 1/p

170
00:27:16,700 --> 00:27:27,200
Takže co musí platit? No asi musí platit, že s(t) se rovná integrál od nuly do té h(tau) d(tau),

171
00:27:30,200 --> 00:27:34,200
kde há

172
00:27:35,200 --> 00:27:41,200
H(p) a H(tau) souvisí spolu příslušnou laplaceovou transformací.

173
00:27:43,200 --> 00:27:58,200
Takže se tím chce říci tolik , že když zintegrujete impulsní odezvu až do nějakého času té tak dostanete právě příslušnou přechodovou odezvu.

174
00:28:01,200 --> 00:28:04,400
A to je dáno touto vlastností

175
00:28:07,400 --> 00:28:12,600
Čili impulsní odezva souvisí

176
00:28:21,600 --> 00:28:25,800
s přenosovou funkcí takto.

177
00:28:26,800 --> 00:28:32,800
A přechodová odezva souvisí

178
00:28:34,800 --> 00:28:39,800
s tou přenosovou funkcí takto.

179
00:28:40,800 --> 00:28:59,800
A s toho všeho plyne, že s(t) je v tomto smyslu integrálem z impulsní odezvy.

180
00:28:59,800 --> 00:29:03,800
Čili přechodová

181
00:29:23,800 --> 00:29:31,000
Takže to je další taková vážná vlastnos přenosové funkce

182
00:29:36,000 --> 00:29:45,200
Teď tedy si pokročíme o kousek dál. Je jasné že tedy různé charakteristiky na vstupu a různé charakteristiky na výstupu

183
00:29:45,200 --> 00:29:51,200
lze díky laplaceově transformaci pokud ten systém lineární a časově invariantní

184
00:29:51,200 --> 00:30:03,200
velmi dobře využívat k tomu abychom pracovali s přenosovou funkcí, aby ta přenosová funkce nám zprostředkovala vztah mezi tím vstupem a výstupem.

185
00:30:03,200 --> 00:30:07,200
Další taková zcela

186
00:30:08,200 --> 00:30:16,200
tady jsme tedy u tohohle posledního vzorečku. Další vážná věc je tzv. kmitočtová charakteristika.

187
00:30:18,200 --> 00:30:25,200
Kmitočtovou charakteristiku získáme z té přenosové funkce

188
00:30:28,351 --> 00:30:33,051
operací, která souvisí s prací s komplexními čísly.

189
00:30:33,051 --> 00:30:38,051
Takže chci říci, kolik toho víte o komplexních numerech?

190
00:30:38,051 --> 00:30:41,500
Tak moc?

191
00:30:50,500 --> 00:30:57,700
Takže než začnu pokračovat s touhle záležitostí tak chci říci,

192
00:30:57,700 --> 00:31:04,700
že zde používám vlastnosti komplexních čísel a operace s komplexními čísly.

193
00:31:10,700 --> 00:31:14,700
Pod komplexním číslem

194
00:31:20,700 --> 00:31:31,900
rozumíme dvojici čísel x a y kterou můžeme reprezentovat v Gaussově rovině

195
00:31:31,900 --> 00:31:36,900
kde tadyhle budeme vynášet reálné části a tady budeme vynášet imaginární části.

196
00:31:36,900 --> 00:31:44,900
Reálná část toho zet je právě tahle x

197
00:31:44,900 --> 00:31:49,900
a imaginární toho čísla zet je tedy ypsilon

198
00:31:49,900 --> 00:31:57,900
a my reprezentujem to číslo v komplexní rovině nějakým konkrétním bodem.

199
00:31:57,900 --> 00:32:04,900
A ten bod buďto má ony souřadnice, které jsem tady zapsal.

200
00:32:04,900 --> 00:32:08,500
Čili má x a y podle imaginární osy

201
00:32:08,500 --> 00:32:14,200
Čili tady je vlastně tedy správně řečeno jakési iy aby to bylo úplně správně

202
00:32:14,200 --> 00:32:18,200
a to číslo můžu vyjadřovat v algebraickém tvaru

203
00:32:18,200 --> 00:32:22,500
tomuhle se říká algebraický tvar.

204
00:32:24,500 --> 00:32:28,100
a nebo v goniometrickém tvaru

205
00:32:28,100 --> 00:32:36,100
a ten má tu vlastnost že se tady zavádí  modul toho komplexního čísla.

206
00:32:39,100 --> 00:32:45,300
A zavádí se jednoduchou vlastností tedy ten modul

207
00:32:45,300 --> 00:32:50,300
komplexního čísla je v podstatě Pythagorova věta.

208
00:32:50,300 --> 00:32:55,000
Je to vlastně vzdálenost toho bodu o počátku.

209
00:32:58,000 --> 00:33:11,000
A pokud umím zavést modul tak také umím říci jaký je tadyhle nějaký úhel který svírá ten průvodič s reálnou osou.

210
00:33:11,000 --> 00:33:15,000
A když to umím říci tak to komplexní číslo

211
00:33:18,000 --> 00:33:30,200
mohu vyjádřit ve tvaru modul krát, čímže jsem to vynásobil tak tím to také musím vydělit.

212
00:33:40,200 --> 00:33:51,400
Přičemž  tahle veličina a tahle veličina odpovídá operaci kosinus fí

213
00:33:54,400 --> 00:33:55,000
- je to prosím přilehlá ku přeponě -

214
00:33:55,000 --> 00:34:07,000
a tahle operace odpovídá sinus fí.

215
00:34:07,000 --> 00:34:12,300
- je to prosím protilehlá ku přeponě.

216
00:34:12,300 --> 00:34:16,300
A když použijete

217
00:34:21,300 --> 00:34:27,600
jaksi znalosti pana Eulera tak víte moc dobře že toto je e na ifí

218
00:34:27,600 --> 00:34:37,600
a celý ten zápis vypadá tak že tadyhle vemete modul krát e na ifí

219
00:34:37,600 --> 00:34:42,600
a máte goniometrický zápis toho komplexního numera.

220
00:34:42,600 --> 00:34:49,600
Čili reprezentace toho čísla může být jak pomocí té reálně a imaginární části

221
00:34:49,600 --> 00:34:56,600
tak pomocí fí  a této vzdálenosti toho modulu

222
00:34:56,600 --> 00:35:00,600
obojí jest možné.

223
00:35:00,600 --> 00:35:08,400
Taky byste měli vědět, že když máte číslo 1/(a plus ib)

224
00:35:08,400 --> 00:35:16,400
tak jak z něj dostanete vykutáte reálnou a imaginární část?

225
00:35:16,400 --> 00:35:22,400
(někdo ze třídy) tak komplexně sdruženým tak.

226
00:35:22,400 --> 00:35:31,400
takže dostanu tady dostanu a plus ib krát a mínus ib - to je komplexně sdružené číslo.

227
00:35:31,400 --> 00:35:35,400
a takto se mi objeví v tom čitateli

228
00:35:35,400 --> 00:35:40,300
to komplexně sdružené číslo ve jmenovateli dostanu a na druhou mínus b na druhou

229
00:35:40,300 --> 00:35:46,300
jak vidíte souvisí to v podstatě souvisí to v podstatě  s tím příslušným modulem

230
00:35:46,300 --> 00:35:50,500
a tadyhle máte a mínus ib.

231
00:35:51,500 --> 00:36:02,500
Je viditelné, že to v podstatě můžete už velmi snadno převést na příslušnou fázovou respektive v goniometrický tvar

232
00:36:02,500 --> 00:36:07,500
zkrátka a dobře operace s komplexními čísly by měla být  co máte jako po ruce

233
00:36:07,500 --> 00:36:11,100
a co prostě víte co s nimi dělat.

234
00:36:11,100 --> 00:36:16,100
Že když je násobíte co s nimi udělat, že když děláte jedna lomeno komplexní číslo co s ním máte udělat

235
00:36:16,100 --> 00:36:20,100
zkrátka a dobře předpokládám, že tohle umíte

236
00:36:20,100 --> 00:36:29,100
A pokud to neumíte tak si to doma trošku zopakujte protože bez toho je všechno dál čínština, jo?

237
00:36:29,100 --> 00:36:33,300
To je na úrovni čínského jazyka.

238
00:36:39,300 --> 00:36:43,500
zpátky k tomu slidu tady

239
00:36:49,500 --> 00:36:56,700
Když do té naší racionální lomené funkce

240
00:36:56,700 --> 00:36:59,700
do téhle té funkce

241
00:36:59,700 --> 00:37:06,700
dosadíte za pé čili za tu komplexní proměnnou

242
00:37:06,700 --> 00:37:12,700
jeho ryze imaginární část pouze tedy tzn nějakou iomega nebo jomega.

243
00:37:15,000 --> 00:37:20,900
Tak tady dostanete mocniny

244
00:37:20,900 --> 00:37:30,200
ty sudé budou dávat prostě reálná čísla ty liché mocniny budou dávat právě imaginární čísla,

245
00:37:30,200 --> 00:37:38,200
čili prostě bude komplexní číslo v čitateli komplexní číslo ve jmenovateli respektive komplexní funkce v čitateli komplexní funkce ve jmenovateli.

246
00:37:38,200 --> 00:37:45,900
Bude to vypadat tak že tady budete mít nějaký u plus i vé lomeno a plus ib

247
00:37:45,900 --> 00:37:48,600
plus mínus, jo?

248
00:37:48,600 --> 00:37:54,600
A ty á bé ú vé všechny budou závislé na tom parametru omega.

249
00:37:54,600 --> 00:38:01,600
Ale bude to stejná matematika, kterou bychom v zásadě  měli zvládat.

250
00:38:01,600 --> 00:38:04,600
Co je podstatné?

251
00:38:04,600 --> 00:38:10,600
Že my když s tou funkcí malinko zacvičíme

252
00:38:10,600 --> 00:38:16,600
a řekneme já chci k ní nalézt modul a fázi, což mohu.

253
00:38:21,600 --> 00:38:30,100
Tak  příslušnou funkci á budeme nazývat amplitudovou charakteristikou

254
00:38:30,100 --> 00:38:39,100
to je prostě ta amplituda která u toho jednoduchého komplexního čísla odpovídá vzdálenosti od počátku,

255
00:38:39,100 --> 00:38:44,100
ale tamto je prostě,  řekl bych velmi složitá funkce.

256
00:38:46,100 --> 00:38:52,100
a bude tam funkce toho parametru omega,

257
00:38:52,100 --> 00:38:55,800
která se bude nazývat fázovou charakteristikou

258
00:38:55,800 --> 00:38:59,800
bude odpovídat této jednoduché fázi,

259
00:38:59,800 --> 00:39:04,800
ale samozřejmě podstatně v složitějším vydání.

260
00:39:07,800 --> 00:39:16,600
A teď si to opište a budeme si povídat trošku něco o tom jak vlastně celá ta funkce, proč to vlastně dělám,

261
00:39:16,600 --> 00:39:20,600
proč dělám celou tuhle zábavu.

262
00:39:32,600 --> 00:39:36,800
Příslušná přenosová funkce je

263
00:39:36,800 --> 00:39:43,800
ještě ne?  (chtějí ještě opisovat) Tak ještě ne.

264
00:39:55,800 --> 00:40:02,000
Ta racionální lomená funkce ta bude vypadat asi takovýmto způsobem.

265
00:40:02,000 --> 00:40:11,000
Já se pokusím to tady zachytit všechno aby bylo jasné ,co je tím míněné.

266
00:40:11,000 --> 00:40:18,000
Představte si, že spočítáte jenom tu amplitudu

267
00:40:18,000 --> 00:40:27,000
a ta amplituda díky tomu že je vlastně nad každým tím bodem té komplexní roviny

268
00:40:27,000 --> 00:40:37,000
tak prostě jí spočítáte pokaždý znovu a znovu a znovu a dostanete v podstatě takovou to strukturu, strukturu hory doly černý les.

269
00:40:37,000 --> 00:40:46,000
Tam kde byl pól tam to prostě uteče takhle do nekonečna prostě se to celé odebere pryč.

270
00:40:46,000 --> 00:40:50,000
Tady byl pól uteče to do pryč, ano?

271
00:40:50,000 --> 00:40:56,000
ta amplituda říká, tam mám nekonečnou hodnotu takže do toho nekonečna odsejpám

272
00:40:56,000 --> 00:41:00,200
pak tam taky můžou být nějaké nuly

273
00:41:00,200 --> 00:41:09,600
a ta nadrovina nebo ta plocha se prostě takto zbortí a tadyhle si prostě šáhne, že je nula, jo?

274
00:41:09,600 --> 00:41:12,600
a nechá se chytit prostě tý roviny.

275
00:41:12,600 --> 00:41:16,600
Tahle rovina to je prostě rovina p, jo?

276
00:41:16,600 --> 00:41:26,600
Tady je prostě nějaký pól, který má imaginární část 0,63 a reálnou má mínus 3,92 jako jo?

277
00:41:26,600 --> 00:41:31,600
Prostě leží vlevo v té rovině.

278
00:41:31,600 --> 00:41:35,600
A tenhle ten pól způsobuje takovouhle nehodu.

279
00:41:35,600 --> 00:41:43,600
tenhle ten pól, co je blíž, ten je dramatičtější, ten  to tam prostě vyžene takovým velmi rychlým způsobem

280
00:41:43,600 --> 00:41:50,600
a celá ta řekl bych přenosová funkce ve smyslu své amplitudy

281
00:41:50,600 --> 00:41:58,600
má velmi dobrý význam pouze podle té imaginární osy a to je tahle čára, jo?

282
00:41:58,600 --> 00:42:01,600
To je celá ta rovina je takhle položená.

283
00:42:01,600 --> 00:42:08,600
A když celou tu plochu takhle rozřízněte vezmete prostě pilku a takhle to fiknete.

284
00:42:08,600 --> 00:42:14,600
tak tam dostanete jakýsi srozumitelný průběh

285
00:42:14,600 --> 00:42:19,400
a to už je prosím inženýrsky měřitelná veličina.

286
00:42:19,400 --> 00:42:24,800
Vy na té kmitočtové charakteristice můžete od nulových omega kmitočtů

287
00:42:24,800 --> 00:42:27,800
až do nějakých kmitočtů pozorovat,

288
00:42:27,800 --> 00:42:32,800
že ta přenosová funkce, kterou tady máme takhle namalovanou

289
00:42:32,800 --> 00:42:37,200
způsobuje to že vlastně přenáší skoro s jedničkou

290
00:42:37,200 --> 00:42:42,200
a pak řekne a  dost nepřenáším a tadyhle už skoro nepřenáším skoro nic.

291
00:42:42,200 --> 00:42:47,200
Ti co rozumí třeba telekomunikacích vědí, že tohle je dolní propust

292
00:42:47,200 --> 00:42:52,200
ona pouští až do nějakého kmitočtu a pak konec.

293
00:42:52,200 --> 00:42:59,200
Ty co používají mobily a používáte je  všichni, tak moc dobře víte, že máte vícepásmový třeba příjem

294
00:42:59,200 --> 00:43:06,200
to neznamená nic jiného, než že tam máte na téhle imaginární ose prostě tohle nějaký pásmo pak tam máte zase nic

295
00:43:06,200 --> 00:43:10,400
a pak tam máte zase takovýhle pásmo, že tu přenosovou funkci takhle fiknete.

296
00:43:12,400 --> 00:43:18,400
To jak zkonstruovat tu přenosovou funkci to už je to inženýrský Know-How to je ten inženýrský kumšt.

297
00:43:18,400 --> 00:43:24,400
Co já vám tady chci říci, že jsem začli matematikou

298
00:43:24,400 --> 00:43:28,400
a končíme tam, kde to můžeme v podstatě měřit, jo?

299
00:43:28,400 --> 00:43:32,400
Ti co jako vědí o čem mluvím tak ví že prostě na tom osciloscopu,

300
00:43:32,400 --> 00:43:42,400
když si proženou nějaký takovýto systém takprostě budou mít ten signál pořád stejně velký najednou udělá pink a už nebude, jo?

301
00:43:42,400 --> 00:43:50,400
To prostě samozřejmě dokáží ocenit ti ,kteří trošku vědí o čem mluvím.

302
00:43:50,400 --> 00:43:58,400
Umí to ocenit a ti co se zabývají teorií v podstatě řízení ve smyslu Control Theory

303
00:43:58,400 --> 00:44:07,400
ta celá přenosová funkce chvíli učinkuje z hlediska kmitočtu učinkuje tak že tedy nedělá s tím systémem nic

304
00:44:07,400 --> 00:44:12,400
a pak začne prostě nemilosrdně ten systém tlumit.

305
00:44:12,400 --> 00:44:19,000
Což může znamenat, že teda prostě v nějakým tom zpětnovazebným provozu

306
00:44:19,000 --> 00:44:27,000
prostě zjistíte že tedy prostě v nějaký oblasti ten systém jako umožňuje práci a v nějaký oblasti ani náhodou , že jo?

307
00:44:27,000 --> 00:44:36,000
Čili chci tím říci to co je viditelné podél té imaginární osy

308
00:44:36,000 --> 00:44:43,000
to je něco co je prostě inženýrsky změřitelné, to už změříte, to už prostě když to máte hotové, tak umíte naměřit.

309
00:44:43,000 --> 00:44:50,000
Ta cesta je samozřejmě přes celu tuhle matematiku, za tím jsou celý ty počty, ano?

310
00:44:50,000 --> 00:44:56,000
Zatím je to umění jak příslušné póly tady rozprostřít, aby se vám to chovalo takto.

311
00:44:56,000 --> 00:45:03,000
Zatím je umění v podstatě jak tohle rozprostření těhle pólů technologicky zajistit

312
00:45:03,000 --> 00:45:08,000
aby to bylo něco, co vrazíte do toho mobilu a ono to funguje

313
00:45:08,000 --> 00:45:15,000
Čili je tam spoustu práce která je srozumitelná která je těm kteří chtějí něco dělat

314
00:45:15,000 --> 00:45:21,000
tak je jasné, že tady někde začíná ta opravdu inženýrská práce tohle je přesně to místo.

315
00:45:21,000 --> 00:45:26,700
Kdy příslušná přenosová funkce má konkrétní interpretaci

316
00:45:26,700 --> 00:45:30,700
a zatím je docela bohatá a slušná matematika,

317
00:45:30,700 --> 00:45:37,700
která třeba umožňuje v podstatě srozumitelnou konstrukci takovéto přenosové funkce.

318
00:45:37,700 --> 00:45:45,900
No a pak jsou technologové, kteří říkají, no jo hochu, ale tu integraci prostě v těchto kmitočtech, to já ti neumím udělat kondenzátorem.

319
00:45:45,900 --> 00:45:52,900
Já to musím udělat jinak, jinými slovy najednou začnou všechny ty debaty, jak to vlastně udělat a to je o technologiích.

320
00:45:52,900 --> 00:45:58,900
A některé technologie umožňují, řekl bych jednoduchá hovorová pásma zvládnout

321
00:45:58,900 --> 00:46:06,900
jiné technologie neumožňují ani náhodou, třeba kolem dejme tomu družicový komunikace

322
00:46:06,900 --> 00:46:09,900
kde by se to dalo udělat stejným způsobem, nejde to.

323
00:46:09,900 --> 00:46:14,900
Každá ta technologie používá naprosto stejnou filozofii,

324
00:46:14,900 --> 00:46:19,700
v tom smyslu, že to je přenosová funkce, že tam prostě musím rozprostřít příslušné  póly a nuly

325
00:46:19,700 --> 00:46:25,700
a na druhou stranu technologicky to může být velmi široké pole působnosti

326
00:46:25,700 --> 00:46:31,700
takže chtěl bych jenom, aby jste si uvědomili, že počty tu nejsou jen tak

327
00:46:31,700 --> 00:46:37,700
že nakonec vedou k tomu, kde  prostě  ta inženýrská praxe začne téměř jednoznačně fungovat

328
00:46:37,700 --> 00:46:45,700
a celá ta debata je vlastně někde na té úrovni imaginární osy příslušné kmitočtové charakteristiky.

329
00:46:45,700 --> 00:46:57,700
Tak to je kolem přenosové funkce

330
00:47:00,700 --> 00:47:13,900
druhou část přednášky se dotkneme toho jak tedy vlastně pracovat v oblasti spojování systému.

331
00:47:16,900 --> 00:47:21,100
jestliže máme znalost přenosové funkce

332
00:47:21,100 --> 00:47:28,100
jestliže jí umíme přisoudit vztah mezi vstupem a  výstupem příslušného systému,

333
00:47:28,100 --> 00:47:33,100
který se chová jako lineární a časově invariantní

334
00:47:33,100 --> 00:47:42,100
tak také se můžeme ptát na otázky cože se stane když takovýto systémy třeba zařadíme

335
00:47:45,100 --> 00:47:48,300
začneme takto řadit třeba kaskádně

336
00:47:48,300 --> 00:47:53,300
nemaluje mi to musím, si dojít, támhle jsem je nechal

337
00:48:15,300 --> 00:48:19,500
První

338
00:48:19,500 --> 00:48:25,500
možnost je tedy jak tedy řadit ty systémy takto za sebou kaskádně

339
00:48:25,500 --> 00:48:32,500
jakožto kaskádu třeba na Vltavě a kdy o každém tom systému řekneme on má nějaký vstup

340
00:48:34,500 --> 00:48:39,500
a má taky nějaký výstup

341
00:48:46,500 --> 00:48:50,700
a tenhle má zase nějaký vstup. Zase jsem ho namaloval moc blízko.

342
00:48:59,700 --> 00:49:05,900
a to je nějaký X2(p) a tenhle má opět svůj nějaký výstup Y2(p)

343
00:49:05,900 --> 00:49:10,300
a vzápětí tady je nějaký vstup X3(p)

344
00:49:10,300 --> 00:49:16,300
do systému, který je třetí a tadyhle je třeba Y3(p)

345
00:49:16,300 --> 00:49:19,500
Systémy jsou postupně 1, 2, 3

346
00:49:19,500 --> 00:49:23,300
a může jich být samozřejmě kolik chceme

347
00:49:23,300 --> 00:49:31,200
a co je důležité je že tedy prostě pro každý ten sytém máme nějakou přenosovou funkci

348
00:49:42,200 --> 00:49:51,400
(píše Hi(p)) a každá ta přenosová funkce způsobuje to, že tedy vztah mezi vstupem a výstupem je zprostředkováván touhle funkci

349
00:49:51,400 --> 00:49:57,400
čili tady platí Y1(p) se rovná H1(p) krát X1(p)

350
00:49:57,400 --> 00:50:08,400
tady platí Y2(P) se rovná H2(p) X2(p)

351
00:50:08,400 --> 00:50:16,400
a tady budeme mít zapsáno Y3(p) se rovná H3(p) X3(p) .

352
00:50:21,400 --> 00:50:30,600
V teorii sytému jste si říkali, že je velmi důležitá otázka při dekompozici systému

353
00:50:30,600 --> 00:50:33,600
tak prostě vložit správné rozhraní, že?

354
00:50:33,600 --> 00:50:39,600
tady to rozhraní musíme charakterizovat matematicky, musíme prostě říci co platí

355
00:50:39,600 --> 00:50:47,600
tady v tomto případě platí jednoduché rovnice typu že Y1 se rovná X2 například.

356
00:50:47,600 --> 00:50:54,600
To je typická rovnice pro rozhraní. Všechny výstupy tady odtud se trefí do vstupů toho následujícího.

357
00:50:54,600 --> 00:50:59,900
totéž bude platit tady. Tady bude Y2 se rovná X3.

358
00:51:01,900 --> 00:51:05,300
Čili to je z takové té klasické úlohy o rozhraní

359
00:51:05,300 --> 00:51:14,300
a teď z hlediska našich úvah my se ptáme jaká že

360
00:51:14,300 --> 00:51:20,300
bude přenosová funkce taková kde tadyhle prostě bude nějaký X(p)

361
00:51:20,300 --> 00:51:25,300
a tadyhle bude prostě Y(p) na výstupu

362
00:51:25,300 --> 00:51:28,300
A jaká že bude ta funkce H(p)?

363
00:51:28,300 --> 00:51:33,300
Pokud známe tyhle jednotlivé H1 H2 H3?

364
00:51:35,300 --> 00:51:39,300
No protože

365
00:51:39,300 --> 00:51:47,300
H(p) se má k Y(p) a X(P) takto

366
00:51:47,300 --> 00:51:58,300
no tak se budeme snažit začít od toho konce a začneme psát tadyhle prostě, že Y3

367
00:51:58,300 --> 00:52:05,300
se rovná H3(p) krát X3(p)

368
00:52:05,300 --> 00:52:16,300
a tohle Y3 je pravděpodobně rovno tomu Y(P) že jo?

369
00:52:16,300 --> 00:52:19,800
Čili tohle to je Y(p).

370
00:52:24,800 --> 00:52:33,000
A když začneme od toho konce tak píšeme, že teda Y(p) se rovná H3(p) krát X3(p)

371
00:52:35,000 --> 00:52:42,000
a teď tady dosadíme tuhle tu hraniční podmínku, tuhle podmínku na rozhraní.

372
00:52:42,000 --> 00:52:51,000
A napíšu, že to je tedy H3(p) krát Y2(p)

373
00:52:55,000 --> 00:53:07,200
a pak můžu psát, že to je H3(p) a za tohle Y2 tam napíšu tuto rovnici.

374
00:53:07,200 --> 00:53:12,900
Čili napíši tam H2(p) X2(P).

375
00:53:21,900 --> 00:53:25,900
A pak zase

376
00:53:33,900 --> 00:53:45,800
mohu psát, že Y(p) se rovná H3(p)H2(p)krát X2(p) a to se rovná Y1(p) že?

377
00:53:45,800 --> 00:53:51,800
Díky této podmínce. Na rozhraní.

378
00:53:51,800 --> 00:53:59,800
A nakonec tedy tam dosadím a dostanu že to H3(p)

379
00:54:03,800 --> 00:54:14,000
H2(p) a tadyhle bude H1(p) krát X1(p)

380
00:54:18,000 --> 00:54:23,200
a jsem skoro hotov, protože tadyhle vlastně říkám, že Y(p)

381
00:54:23,200 --> 00:54:30,200
se rovná nějaké H(p) kterážto je tato závorka

382
00:54:34,200 --> 00:54:41,400
a X(p) je prostě X1(p) to je tadyhle napsáno, že to tomu tak je, že jo?

383
00:54:41,400 --> 00:54:49,400
Čili kaskádní řazení tedy takovéto řazení

384
00:54:50,400 --> 00:54:56,400
končí tím, že říkám, že ta přenosová funkce, ta celá přenosová funkce

385
00:54:56,400 --> 00:55:01,200
je dána součinem těch jednotlivých dílčích bloků.

386
00:55:10,200 --> 00:55:14,800
U kaskádního řazení z hlediska vyššího principu mravního

387
00:55:14,800 --> 00:55:20,700
je trošku nehoda ta, že když jeden z těch

388
00:55:20,700 --> 00:55:25,900
činitelů, jedna z těch přenosových funkcí, prostě zkolabuje

389
00:55:27,900 --> 00:55:32,800
není, tak celá ta přenosová cesta prostě skončí

390
00:55:32,800 --> 00:55:39,800
jinými slovy, citlivost na spolehlivost jednotlivých členů je obrovská

391
00:55:39,800 --> 00:55:47,800
nebo nároky na spolehlivost těch jednotlivých členů jakmile jeden z nich

392
00:55:48,300 --> 00:55:52,800
bude mít nulový přenos tak samozřejmě tady bude nula

393
00:55:52,800 --> 00:56:02,500
a celkový přenos bude nula a zkrátka a dobře celý ten systém z hlediska přenosu třeba energie z hlediska přenosu informací není funkční .

394
00:56:02,500 --> 00:56:11,500
Čili funkčnost takového to systému je velmi závislá na jednotlivost, na jednotlivém bloku, aby byl funkční .

395
00:56:33,500 --> 00:56:40,900
U paralelního spojení uvažujeme dejme tomu jenom dva systémy nicméně můžeme zase uvažovat 3,

396
00:56:40,900 --> 00:56:47,900
podstata je taková, že na vstup

397
00:56:47,900 --> 00:56:53,900
všech těch systémů je přiveden stejný typ signálu

398
00:56:53,900 --> 00:57:00,500
zatímco na výstupu se objevuje klasicky jejich součet,

399
00:57:00,500 --> 00:57:05,800
Když bych to maloval jak vám se to stane.

400
00:57:05,800 --> 00:57:10,800
v Simulingu tak bych to měl namalovat asi takto.

401
00:57:13,800 --> 00:57:22,000
A otázkou je pokud tento systém je popsán přenosovou funkcí H1 tento je popsán přenosovou funkcí H2

402
00:57:26,000 --> 00:57:29,900
tak jaký bude?

403
00:57:33,900 --> 00:57:42,100
Jaká bude výsledná přenosová funkce, která bude vztahovat Y(p) a X(p) takto na vnějšku .

404
00:57:49,100 --> 00:57:59,800
Když se zase rozhlédneme tady, tak je jasné, že tady bude nějaké X1(p), že tady bude X2(p),

405
00:57:59,800 --> 00:58:09,800
Že tady bude příslušné Y1(p) a tadyhle bude příslušné Y2(p)

406
00:58:13,800 --> 00:58:25,000
ze Simulingu znáte, že tedy tady v tomto místě je jasné že Y(p) se rovná Y1(p) plus Y2(p) .

407
00:58:31,000 --> 00:58:42,200
Díky tomu, že platí  Y1(p) se rovná H1(p) krát X1(p)

408
00:58:42,200 --> 00:58:52,200
a tady je H2(p) krát X2(p) to je také jasné

409
00:58:54,200 --> 00:59:02,200
a vzhledem k tomu, že tady na tomto rozhraní říkám, že tedy X(p) se rovná X1(p)

410
00:59:02,200 --> 00:59:07,900
a X(p) se rovná také X2(p)

411
00:59:10,900 --> 00:59:17,400
tak mohu napsat že to je tedy H1(p) plus H2(p)

412
00:59:20,400 --> 00:59:25,600
krát X(p) a to je prosím Y(p)

413
00:59:31,600 --> 00:59:38,800
nebo chcete-li H(p) se rovná H1(p) plus H2(p).

414
00:59:46,800 --> 00:59:53,500
U paralelního spojení tedy ty jednotlivé přenosové funkce se sčítají

415
00:59:57,500 --> 01:00:02,700
To mimo jiné znamená jednu docela užitečnou věc

416
01:00:05,700 --> 01:00:18,900
paralelní spojování nebo paralelní zapojení se používá ve všech systémech, ve kterých potřebujeme velmi dobrou bezpečnost toho celého systému.

417
01:00:18,900 --> 01:00:25,900
kde tedy spolehlivost těch jednotlivých členů je vždycky nějaká konečná

418
01:00:26,900 --> 01:00:32,300
ale pravdou je že tedy každého jinak

419
01:00:32,300 --> 01:00:43,300
každého za jiných okolností. Čili paralelním spojením se dociluje, že prostě máte zdvojnásobené, ztrojnásobené funkčnosti.

420
01:00:45,300 --> 01:00:50,000
Typickou záležitostí jsou zabezpečovací systémy na železnici.

421
01:00:50,000 --> 01:01:02,100
velmi jasný jsou prostě dejme tomu jakýkoliv systémy třeba na kosmických tělesech kosmických tedy Space Shuttle (speisšatlech) a podobných zařízeních.

422
01:01:02,100 --> 01:01:12,600
Velmi jasný je to na jaderných elektrárnách kde prostě musíte tedy mít ty různý informační a zabezpečovací systémy několikrát zdvojený, ztrojený

423
01:01:12,600 --> 01:01:15,800
a to je všechno o paralelních systémech.

424
01:01:15,800 --> 01:01:22,800
Tam teda pokud selže jeden z těch subsystémů,

425
01:01:22,800 --> 01:01:27,800
tak neustále pořád jeden ten člen tady zůstává.

426
01:01:27,800 --> 01:01:34,500
Nebo chcete-li funkčnost toho systému zůstává zachována.

427
01:01:35,500 --> 01:01:39,400
Samozřejmě není to plnohodnotná funkčnost

428
01:01:39,400 --> 01:01:43,400
velmi často, protože pokud by se jednalo o dodávku energií

429
01:01:43,400 --> 01:01:51,400
tak je jasné, že když tady dodávám nějakých nebo mám kapacitu nějakou 50% a tadyhle mám taky 50%

430
01:01:51,400 --> 01:01:55,600
nebo mám v podstatě víc s maximální 50% kapacitou,

431
01:01:55,600 --> 01:02:00,600
takže prostě nedodám dostatečný množství energie v případě výpadku, jo?

432
01:02:00,600 --> 01:02:07,600
Čili prostě chci říct z energetického hlediska, že to jenom může znamenat, že nedojde k něčemu takovému jako je black out, že jo?

433
01:02:07,600 --> 01:02:14,600
Totální vypadnutí viz Kalifornie nebo Itálie. Že to prostě zhasne.všechno.

434
01:02:14,600 --> 01:02:19,600
dotaz z pléna -prosím vás mám takový dotaz z čeho jsem tam vyšli když jsem uvažovali že to X(p) se rovná

435
01:02:19,600 --> 01:02:24,500
Že přivedu na všechny ty systémy stejnou vstupní informaci

436
01:02:26,500 --> 01:02:39,300
prostě z hlediska konkrétní aplikace, já nevím třeba prostě teplotu toho reaktoru snímá, stejnou teplotu snímá několik typů snímačů.

437
01:02:39,300 --> 01:02:46,800
To je prostě podstata toho čili přivádím na všechny ty systémy stejnou informaci.

438
01:03:02,800 --> 01:03:09,900
Posledním takovým typem zapojení je zapojení zpětné vazby.

439
01:03:09,900 --> 01:03:20,800
To je situace kterou velmi často znají lidé z oblasti Control Theory

440
01:03:21,800 --> 01:03:23,800
to jsou situace, kdy máte

441
01:03:49,800 --> 01:03:55,000
Kdy celý ten systém je charakterizován tím, že máte nějakou konkrétní třeba výrobní jednotku

442
01:03:55,000 --> 01:04:00,400
nebo přenosovou jednotku a ta se dostane do nějakého nestabilního stavu

443
01:04:05,400 --> 01:04:10,400
Čili tahle H1(p) má tu vlastnost že prostě může

444
01:04:10,400 --> 01:04:16,500
velmi často nějakým způsobem změnit skokem svoje hodnoty

445
01:04:16,500 --> 01:04:20,600
a zkrátka a dobře dostat se do nějakého nestabilního stavu.

446
01:04:20,600 --> 01:04:24,600
Takže se v zásadě

447
01:04:26,600 --> 01:04:31,600
zavádí tzv zpětnovazebný člen

448
01:04:36,600 --> 01:04:46,100
a to tak že pokud tady použiji klasické Simulingové značení

449
01:04:51,100 --> 01:04:55,700
tak tady je znaménko mínus tzv záporná zpětná vazba

450
01:05:10,700 --> 01:05:17,900
A požadujeme od toho systému aby se tedy prostě za těchto okolností začal chovat zase mravně

451
01:05:17,900 --> 01:05:23,100
a začal tedy prostě být opět stabilním.

452
01:05:23,100 --> 01:05:28,100
Takovou tou nestabilitou kterou určitě znáte z naší bezprostřední zkušenosti

453
01:05:28,100 --> 01:05:36,100
je už asi jsem jednou už zmiňoval situaci, kdy prostě se pořádá nějaká závratně chytrá soutěž

454
01:05:36,100 --> 01:05:40,400
a prostě na FM rádiu a prostě  tam telefonují různí lidé

455
01:05:40,400 --> 01:05:46,400
a ten moderátor říká: Běžte prosím kousek dál o toho přijímače, protože nám děláte velkou vazbu.

456
01:05:46,400 --> 01:05:52,600
To je přesně situace kdy systém telefon jakožto vysílač

457
01:05:52,600 --> 01:05:59,600
a přijímač současně a přijímač rozhlasový vytvářejí v podstatě zpětnou vazbu

458
01:05:59,600 --> 01:06:04,600
a přes vlastně tu obrovskou rychlost tedy prostě komunikace

459
01:06:04,600 --> 01:06:09,700
a ta zpětná vazba způsobuje to, že prostě to celý začne býti nestabilní systémem

460
01:06:09,700 --> 01:06:13,400
začne to hvízdat, pískat a to je prostě stav nestability

461
01:06:13,400 --> 01:06:20,400
vytvořený čistě náhodným způsobem respektive záleží velmi na impedanci toho prostředí,

462
01:06:20,400 --> 01:06:26,400
kdy prostě tahle vazba takto hezky působit a celý ten problém je zcela obecný

463
01:06:26,400 --> 01:06:38,400
a my se snažíme nalézt jaká že bude přenosová funkce takovéhleho zpětnovazebného systému

464
01:06:38,400 --> 01:06:44,300
když tadyhle bude nějaké Y(p) a tady bude příslušné X(p)

465
01:06:58,300 --> 01:07:04,200
Takže si to zase důsledně popíšeme a řekneme že tadyhle bude X1(p)

466
01:07:05,200 --> 01:07:09,300
tady bude Y1(p)

467
01:07:10,300 --> 01:07:19,300
tady bude X2(p), protože ten směr toho signálu je takovýto

468
01:07:19,300 --> 01:07:23,300
a tadyhle bude Y2(p)

469
01:07:25,300 --> 01:07:31,300
A pokusíme se napsat rovnice na těch rozhraních, jo?

470
01:07:31,300 --> 01:07:36,300
Čili tuhle umíme velmi dobře toto poznáme ze Simulingu

471
01:07:36,300 --> 01:07:43,300
takže tady klidně napíšeme že X1(p) se rovná X(p)

472
01:07:46,300 --> 01:07:50,300
mínus Y2(p), že?

473
01:07:55,300 --> 01:08:00,000
Tady to celé znovu opakuji je signálově takto

474
01:08:00,000 --> 01:08:06,300
a tady se dívám, cože tady mi běhá jo?

475
01:08:06,300 --> 01:08:12,000
Čili tady v tomto místě platí, že Y(p)

476
01:08:12,000 --> 01:08:18,000
se určitě rovná Y1(p) a to se taky rovná X2(p).

477
01:08:45,000 --> 01:08:54,200
Tak a teď asi musím zhasnout a psát na tabuli abych to napsal slušně a kultivovaně

478
01:09:18,415 --> 01:09:25,615
Takže si vezmu tuhle rovnici a začnu si s ní malinko hrát

479
01:09:25,615 --> 01:09:29,615
např. napíšu X1(p)

480
01:09:29,615 --> 01:09:36,000
se rovná X(p) mínus Y2(p)

481
01:09:45,000 --> 01:09:56,400
a za to Y2(p) dosadím H2(p) krát X2(p)

482
01:10:01,400 --> 01:10:05,600
a protože platí,

483
01:10:08,600 --> 01:10:13,800
že X2(p) se rovná Y1(p)

484
01:10:13,800 --> 01:10:18,800
tak to napíšu

485
01:10:28,800 --> 01:10:32,200
takto že?

486
01:10:32,200 --> 01:10:37,200
A tadyhle mám X1(p)

487
01:10:49,200 --> 01:10:52,400
Říkám to dobře, jo?

488
01:10:57,400 --> 01:11:04,500
Mám to dobře? X(p) jo, jo. Vypadá to dobře, zatím to vypadá dobře.

489
01:11:04,500 --> 01:11:16,500
Takže tadyhle napíšu, že to je X1(p) krát závorka 1plus H1(p)H2(p)

490
01:11:16,500 --> 01:11:19,500
se rovná X(p).

491
01:11:21,500 --> 01:11:23,700
Je to tak jo?

492
01:11:32,700 --> 01:11:38,900
Teď to ještě celé vynásobím H1(p),

493
01:11:43,900 --> 01:11:45,900
to můžu že jo?

494
01:11:45,900 --> 01:11:50,200
a myslím si, že jsem skoro hotov.

495
01:11:52,200 --> 01:12:00,000
Protože tahle veličina je prosím Y1(p), že jo?

496
01:12:05,000 --> 01:12:15,200
A můžu napsat že to je tedy H1(p) lomeno 1 plus H1(p) H2(p)

497
01:12:17,200 --> 01:12:20,400
krát X(p)

498
01:12:20,400 --> 01:12:28,400
a to Y1(p) je nakonec je vidět že to je Y(p) a jsem hotov.

499
01:12:30,400 --> 01:12:37,600
Dostal jsem tedy vztah, který říká, že přenosová funkce

500
01:12:39,600 --> 01:12:45,600
toho  systému se zápornou zpětnou vazbou

501
01:12:52,000 --> 01:12:55,000
je dána takovým to vztahem

502
01:12:57,000 --> 01:13:05,000
a když by tadyhle bylo plus

503
01:13:05,000 --> 01:13:10,000
místo toho mínus

504
01:13:10,000 --> 01:13:17,000
tak by se s tou kladnou zpětnou vazbou to začalo chovat tak,

505
01:13:19,000 --> 01:13:22,000
že tadyhle budete

506
01:13:24,000 --> 01:13:27,400
mít opačné znamínko

507
01:13:28,400 --> 01:13:31,400
Tohle je se zápornou

508
01:13:36,400 --> 01:13:39,600
a tohle je s kladnou

509
01:13:41,600 --> 01:13:43,600
zpětnou vazbou.

510
01:13:57,600 --> 01:14:04,800
Tady je dobré si všimnout jedné věci totiž jakmile tady mám

511
01:14:06,800 --> 01:14:10,500
součin dvou přenosových funkcí

512
01:14:10,500 --> 01:14:14,500
a součet s nějakou konstantou

513
01:14:15,500 --> 01:14:23,500
tak to znamená že pokud třeba ta H1 odpovídala nestabilnímu systému

514
01:14:23,500 --> 01:14:30,200
a my si ukážeme příště jak vlastně to odpovídá, ta nestabilita, prostě rozložení pólů

515
01:14:30,200 --> 01:14:49,200
jenom vězte že tedy tato operace umožňuje v podstatě změnu polohu pólů té celé přenosové funkce vůči téhle původní toho standardního směru tedy té řekněme té výrobní linky.

516
01:14:51,200 --> 01:15:00,200
Příště si tedy ukážeme pár takových záležitostí kolem pojmů stabilita jakým způsobem stabilita souvisí v podstatě s přenosovou funkcí

517
01:15:00,200 --> 01:15:06,200
a ukážeme si několik příkladů které v téhle oblasti platí.

518
01:15:06,200 --> 01:15:14,200
Přeji vám hezký den, krásné Velikonoce

519
01:15:14,200 --> 01:15:20,100
Hezký zážitky s políváním a různých takovýchto radůstek.

520
01:15:20,100 --> 01:15:25,400
Užijte si to moc hezky, tyto svátky a snad to budou opravdu svátky jara, hezký den.