Anotace

Předmět podává přehled matematických metod a algoritmů, které vytvářejí základní nářadí používané v analýze systémů. Metody a algoritmy jsou zařazeny do kontextu obecně užívaných pojmů v této oblasti. Matematický aparát umožňuje modelovat základní stavební bloky, které slouží k výstavbě hierarchicky vyšších systémů. Pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic je zdůrazněna role Laplaceovy transformace a Z-transformace. Ve cvičeních získají studenti  znalosti použití standardního počítačového prostředí pro zpracování a simulaci signálů a systémů (Matlab-Simulink).

Program předmětu

Týden	Téma
1.	Systém a podsystém, vnější a vnitřní popis systému, spojitý a diskrétní systém, matematika jako nástroj, příklady formulace diferenčních a diferenciálních rovnic
2.	Lineární a nelineární systém, stacionární a nestacionární systém, kauzalita, příklady
3.	Vnější popis systému, lineární časově invariantní systém, vztah vstup/výstup, jednotkový impuls, impulsní odezva, konvoluce, konvoluční suma a integrál
4.	Vnitřní popis systému, kanonický tvar stavových rovnic, bloková reprezentace stavového popisu spojitého a diskrétního systému, vztah stavového popisu spojitého a diskrétního systému, příklady
5.	Laplaceova transformace, vlastnosti a tabulky Laplaceovy transformace
6.	Zpětná Laplaceova transformace, příklady řešení nehomogenních diferenciálních rovnic, stabilita řešení
7.	Přenosová funkce spojitého systému, impulsní a přechodová odezva, stavový popis a přenosová funkce
8.	Stabilita spojitého systému, spojování subsystémů a vazby mezi systémy
9.	Z-transformace, vlastnosti a tabulky z-transformace
10.	Zpětná z-transformace, příklady řešení nehomogenních diferenčních rovnic, stabilita řešení
11.	Přenosová funkce diskrétního systému, impulsní a přechodová odezva, stavový popis a přenosová funkce
12.	Stabilita diskrétního systému, kritéria stability
13.	Diskretizace spojitých modelů, vzorkování spojitých signálů a rekonstrukce
14.	Rezerva: Metody numerické integrace diferenciálních rovnic