Anotace
Předmět podává přehled matematických metod a algoritmů, které vytvářejí základní nářadí používané v analýze systémů. Metody a algoritmy jsou zařazeny do kontextu obecně užívaných pojmů v této oblasti. Matematický aparát umožňuje modelovat základní stavební bloky, které slouží k výstavbě hierarchicky vyšších systémů. Pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic je zdůrazněna role Laplaceovy transformace a Z-transformace. Ve cvičeních získají studenti znalosti použití standardního počítačového prostředí pro zpracování a simulaci signálů a systémů (Matlab-Simulink).
Program předmětu
| Týden | Téma |
|---|---|
| 1. | Systém a podsystém, vnější a vnitřní popis systému, spojitý a diskrétní systém, matematika jako nástroj, příklady formulace diferenčních a diferenciálních rovnic |
| 2. | Lineární a nelineární systém, stacionární a nestacionární systém, kauzalita, příklady |
| 3. | Vnější popis systému, lineární časově invariantní systém, vztah vstup/výstup, jednotkový impuls, impulsní odezva, konvoluce, konvoluční suma a integrál |
| 4. | Vnitřní popis systému, kanonický tvar stavových rovnic, bloková reprezentace stavového popisu spojitého a diskrétního systému, vztah stavového popisu spojitého a diskrétního systému, příklady |
| 5. | Laplaceova transformace, vlastnosti a tabulky Laplaceovy transformace |
| 6. | Zpětná Laplaceova transformace, příklady řešení nehomogenních diferenciálních rovnic, stabilita řešení |
| 7. | Přenosová funkce spojitého systému, impulsní a přechodová odezva, stavový popis a přenosová funkce |
| 8. | Stabilita spojitého systému, spojování subsystémů a vazby mezi systémy |
| 9. | Z-transformace, vlastnosti a tabulky z-transformace |
| 10. | Zpětná z-transformace, příklady řešení nehomogenních diferenčních rovnic, stabilita řešení |
| 11. | Přenosová funkce diskrétního systému, impulsní a přechodová odezva, stavový popis a přenosová funkce |
| 12. | Stabilita diskrétního systému, kritéria stability |
| 13. | Diskretizace spojitých modelů, vzorkování spojitých signálů a rekonstrukce |
| 14. | Rezerva: Metody numerické integrace diferenciálních rovnic |