|
Datum
|
Přednáška číslo |
Obsah |
|---|---|---|
|
Vektorový prostor nad tělesem R, příklady prostorů. Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů, příklady. Doprovodná prezentace. |
||
|
Generátory vektorového prostoru, lineární obal množiny vektorů, dimenze a báze vektorového prostoru. Souřadnice vektoru vzhledem k bázi. Doprovodná prezentace. |
||
|
Matice. Základní maticové operace a jejich vlastnosti. Transponování matic. Speciální typy matic a jejich vlastnosti (diagonální, trojúhelníková, symetrická, antisymetrická, hermitovská). Vektorový prostor matic. Matice jako lineární zobrazení. Doprovodná prezentace. |
||
|
Elementární transformační úpravy. Hodnost matice. Matice singulární, regulární, inverzní matice. Výpočet inverzní matice. |
||
|
Soustava lineárních homogenních rovnic. Struktura řešení. Soustava nehomogenních lineárních rovnic. Existence řešení. Struktura řešení. Gaussova eliminační metoda. Soustavy lineárních rovnic s parametry a jejich řešitelnost. Maticové rovnice. |
||
|
Determinant. Definice determinantu, vlastnosti determinantu. Základní metody výpočtu determinantu. Rozvoj determinantu. |
||
|
Užití determinantů. Cramerovo pravidlo, výpočet inverzní matice, hodnosti matice, obsahu rovnoběžníku, objemu čtyřstěnu a rovnoběžnostěnu. Příklady. |
||
|
Skalární součin vektorů, velikost vektoru, úhel vektorů. Ortogonální a ortonormální báze. Ortogonalizační proces. Ortogonální matice. Vektorový součin. |
||
|
Podobnost matic, vlastní čísla, vlastní vektory, zobecněné vlastní vektory. Řešení vzorových příkladů. |
||
|
Transformační matice. Jordanova buňka, Jordanův kanonický tvar. Řešení vzorových příkladů. |
||
|
Kvadratické formy. Maticová reprezentace. Vyjádření vzhledem k normální bázi. Symetrické úpravy matic. Řešení vzorových příkladů. |
||
|
Klasifikace forem, signatura formy, zákon setrvačnosti. Metody klasifikace forem v reálném oboru (symetrické úpravy, metoda hlavních horních minorů, transformace). Řešení vzorových příkladů. |