Program přednášek, uvedený v následující tabulce, může být v případě nutnosti upraven.
|
Datum
|
Přednáška číslo |
Obsah |
|---|---|---|
| 20.9. | - | Odpadla - vstupní kurs IT |
| 27.9. | 1. |
Vektorový prostor nad tělesem R, příklady prostorů. Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů, příklady. Doprovodná prezentace. |
| 4.10. | 2. |
Generátory vektorového prostoru, lineární obal množiny vektorů, dimenze a báze vektorového prostoru. Souřadnice vektoru vzhledem k bázi. Doprovodná prezentace. |
| 11.10. |
3. |
Matice. Základní maticové operace a jejich vlastnosti. Transponování matic. Speciální typy matic a jejich vlastnosti (diagonální, trojúhelníková, symetrická, antisymetrická, hermitovská). Vektorový prostor matic. Matice jako lineární zobrazení. Doprovodná prezentace. |
| 18.10. | 4. |
Elementární transformační úpravy. Hodnost matice. Matice singulární, regulární, inverzní matice. Výpočet inverzní matice. |
| 25.10. | 5. |
Soustava lineárních homogenních rovnic. Struktura řešení. Soustava nehomogenních lineárních rovnic. Existence řešení. Struktura řešení. Gaussova eliminační metoda. Soustavy lineárních rovnic s parametry a jejich řešitelnost. Maticové rovnice. |
| 1.11. | 6. |
Determinant. Definice determinantu, vlastnosti determinantu. Základní metody výpočtu determinantu. Rozvoj determinantu. |
| 8.11. | 7. |
Užití determinantů. Cramerovo pravidlo, výpočet inverzní matice, hodnosti matice, obsahu rovnoběžníku, objemu čtyřstěnu a rovnoběžnostěnu. Příklady. |
| 15.11. | 8. |
Skalární součin vektorů, velikost vektoru, úhel vektorů. Ortogonální a ortonormální báze. Ortogonalizační proces. Ortogonální matice. Vektorový součin. |
| 22.11. | 9. |
Podobnost matic, vlastní čísla, vlastní vektory, zobecněné vlastní vektory. Řešení vzorových příkladů. |
| 29.11. | 10. |
Transformační matice. Jordanova buňka, Jordanův kanonický tvar. Řešení vzorových příkladů. |
| 6.12. | 11. |
Kvadratické formy. Maticová reprezentace. Vyjádření vzhledem k normální bázi. Symetrické úpravy matic. Řešení vzorových příkladů. |
| 13.12. | 12. |
Klasifikace forem, signatura formy, zákon setrvačnosti. Metody klasifikace forem v reálném oboru (symetrické úpravy, metoda hlavních horních minorů, transformace). Řešení vzorových příkladů. |
| 3.1.2022 | Rezerva |